↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 32 |
← 4 124.17 m → | N 32 |
→ |
↑ 4 125.03 m ↓ |
↑ 4 125.03 m ↓ |
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N 32 |
← 4 125.87 m → 17 015 848 m² |
N 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3315 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56719970703125 y=0.40472412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56719970703125 × 213)
floor (0.56719970703125 × 8192)
floor (4646.5)tx = 4646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40472412109375 × 213)
floor (0.40472412109375 × 8192)
floor (3315.5)ty = 3315 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4646 / 3315 ti = "13/4646/3315" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4646/3315.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4646 ÷ 213
4646 ÷ 8192x = 0.567138671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3315 ÷ 213
3315 ÷ 8192y = 0.4046630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.567138671875 × 2 - 1) × π
0.13427734375 × 3.1415926535Λ = 0.42184472 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4046630859375 × 2 - 1) × π
0.190673828125 × 3.1415926535Φ = 0.599019497652222 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42184472} λ = 0.42184472} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.599019497652222))-π/2
2×atan(1.82033308422131)-π/2
2×1.06845228462577-π/2
2.13690456925155-1.57079632675φ = 0.56610824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42184472} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.169922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.56610824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 32.435613° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4646 KachelY 3315 0.42184472 0.56610824 24.169922 32.435613 Oben rechts KachelX + 1 4647 KachelY 3315 0.42261171 0.56610824 24.213867 32.435613 Unten links KachelX 4646 KachelY + 1 3316 0.42184472 0.56546077 24.169922 32.398516 Unten rechts KachelX + 1 4647 KachelY + 1 3316 0.42261171 0.56546077 24.213867 32.398516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.56610824-0.56546077) × R
0.000647470000000094 × 6371000dl = 4125.0313700006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.56610824-0.56546077) × R
0.000647470000000094 × 6371000dr = 4125.0313700006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42184472-0.42261171) × cos(0.56610824) × R
0.000766989999999967 × 0.843994712660805 × 6371000do = 4124.17450021233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42184472-0.42261171) × cos(0.56546077) × R
0.000766989999999967 × 0.844341807229663 × 6371000du = 4125.87057549405m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.56610824)-sin(0.56546077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.843994712660805-0.844341807229663)× R²
abs(0.42261171-0.42184472)×0.000347094568858064× R²
0.000766989999999967×0.000347094568858064× 6371000²
0.000766989999999967×0.000347094568858064× 40589641000000 ar = 17015847.9650477m²