↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 780.54 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 780.93 m ↓ |
↑ 4 780.93 m ↓ |
|||
N 11 |
← 4 781.30 m → 22 857 208 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56707763671875 y=0.46661376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56707763671875 × 213)
floor (0.56707763671875 × 8192)
floor (4645.5)tx = 4645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46661376953125 × 213)
floor (0.46661376953125 × 8192)
floor (3822.5)ty = 3822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4645 / 3822 ti = "13/4645/3822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4645/3822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4645 ÷ 213
4645 ÷ 8192x = 0.5670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3822 ÷ 213
3822 ÷ 8192y = 0.466552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5670166015625 × 2 - 1) × π
0.134033203125 × 3.1415926535Λ = 0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.466552734375 × 2 - 1) × π
0.06689453125 × 3.1415926535Φ = 0.210155367934326 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42107773} λ = 0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.210155367934326))-π/2
2×atan(1.23386974885931)-π/2
2×0.889710815174683-π/2
1.77942163034937-1.57079632675φ = 0.20862530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20862530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.953349° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4645 KachelY 3822 0.42107773 0.20862530 24.125977 11.953349 Oben rechts KachelX + 1 4646 KachelY 3822 0.42184472 0.20862530 24.169922 11.953349 Unten links KachelX 4645 KachelY + 1 3823 0.42107773 0.20787488 24.125977 11.910353 Unten rechts KachelX + 1 4646 KachelY + 1 3823 0.42184472 0.20787488 24.169922 11.910353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20862530-0.20787488) × R
0.000750420000000002 × 6371000dl = 4780.92582000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20862530-0.20787488) × R
0.000750420000000002 × 6371000dr = 4780.92582000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42107773-0.42184472) × cos(0.20862530) × R
0.000766990000000023 × 0.978316560316897 × 6371000do = 4780.53730748454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42107773-0.42184472) × cos(0.20787488) × R
0.000766990000000023 × 0.978471708234068 × 6371000du = 4781.29543674075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20862530)-sin(0.20787488))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978316560316897-0.978471708234068)× R²
abs(0.42184472-0.42107773)×0.000155147917170861× R²
0.000766990000000023×0.000155147917170861× 6371000²
0.000766990000000023×0.000155147917170861× 40589641000000 ar = 22857207.5993262m²