↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 4 334.81 m → | N 27 |
→ |
↑ 4 335.59 m ↓ |
↑ 4 335.59 m ↓ |
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N 27 |
← 4 336.35 m → 18 797 316 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56707763671875 y=0.42059326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56707763671875 × 213)
floor (0.56707763671875 × 8192)
floor (4645.5)tx = 4645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42059326171875 × 213)
floor (0.42059326171875 × 8192)
floor (3445.5)ty = 3445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4645 / 3445 ti = "13/4645/3445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4645/3445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4645 ÷ 213
4645 ÷ 8192x = 0.5670166015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3445 ÷ 213
3445 ÷ 8192y = 0.4205322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5670166015625 × 2 - 1) × π
0.134033203125 × 3.1415926535Λ = 0.42107773 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4205322265625 × 2 - 1) × π
0.158935546875 × 3.1415926535Φ = 0.499310746442505 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42107773} λ = 0.42107773} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.499310746442505))-π/2
2×atan(1.64758527523841)-π/2
2×1.02528303277021-π/2
2.05056606554042-1.57079632675φ = 0.47976974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42107773} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.125977° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47976974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.488781° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4645 KachelY 3445 0.42107773 0.47976974 24.125977 27.488781 Oben rechts KachelX + 1 4646 KachelY 3445 0.42184472 0.47976974 24.169922 27.488781 Unten links KachelX 4645 KachelY + 1 3446 0.42107773 0.47908922 24.125977 27.449790 Unten rechts KachelX + 1 4646 KachelY + 1 3446 0.42184472 0.47908922 24.169922 27.449790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47976974-0.47908922) × R
0.000680520000000018 × 6371000dl = 4335.59292000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47976974-0.47908922) × R
0.000680520000000018 × 6371000dr = 4335.59292000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42107773-0.42184472) × cos(0.47976974) × R
0.000766990000000023 × 0.887101228537217 × 6371000do = 4334.814200798m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42107773-0.42184472) × cos(0.47908922) × R
0.000766990000000023 × 0.887415134068556 × 6371000du = 4336.34809807058m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47976974)-sin(0.47908922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.887101228537217-0.887415134068556)× R²
abs(0.42184472-0.42107773)×0.000313905531339254× R²
0.000766990000000023×0.000313905531339254× 6371000²
0.000766990000000023×0.000313905531339254× 40589641000000 ar = 18797315.661005m²