↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 799.95 m → | S 70 |
→ |
↑ 799.82 m ↓ |
↑ 799.82 m ↓ |
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S 70 |
← 799.66 m → 639 698 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283538818359375 y=0.783599853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283538818359375 × 214)
floor (0.283538818359375 × 16384)
floor (4645.5)tx = 4645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783599853515625 × 214)
floor (0.783599853515625 × 16384)
floor (12838.5)ty = 12838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4645 / 12838 ti = "14/4645/12838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4645/12838.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4645 ÷ 214
4645 ÷ 16384x = 0.28350830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12838 ÷ 214
12838 ÷ 16384y = 0.7835693359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28350830078125 × 2 - 1) × π
-0.4329833984375 × 3.1415926535Λ = -1.36025746 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7835693359375 × 2 - 1) × π
-0.567138671875 × 3.1415926535Φ = -1.78171868507825 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36025746} λ = -1.36025746} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78171868507825))-π/2
2×atan(0.168348560326923)-π/2
2×0.166784666830562-π/2
0.333569333661123-1.57079632675φ = -1.23722699 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36025746} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -77.937012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23722699 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.887885° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4645 KachelY 12838 -1.36025746 -1.23722699 -77.937012 -70.887885 Oben rechts KachelX + 1 4646 KachelY 12838 -1.35987397 -1.23722699 -77.915039 -70.887885 Unten links KachelX 4645 KachelY + 1 12839 -1.36025746 -1.23735253 -77.937012 -70.895078 Unten rechts KachelX + 1 4646 KachelY + 1 12839 -1.35987397 -1.23735253 -77.915039 -70.895078 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23722699--1.23735253) × R
0.00012553999999998 × 6371000dl = 799.81533999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23722699--1.23735253) × R
0.00012553999999998 × 6371000dr = 799.81533999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36025746--1.35987397) × cos(-1.23722699) × R
0.000383489999999931 × 0.327417700792455 × 6371000do = 799.951769083778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36025746--1.35987397) × cos(-1.23735253) × R
0.000383489999999931 × 0.327299078015015 × 6371000du = 799.661948159503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23722699)-sin(-1.23735253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327417700792455-0.327299078015015)× R²
abs(-1.35987397--1.36025746)×0.000118622777440902× R²
0.000383489999999931×0.000118622777440902× 6371000²
0.000383489999999931×0.000118622777440902× 40589641000000 ar = 639697.795402685m²