↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 212.57 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 211.74 m ↓ |
↑ 4 211.74 m ↓ |
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S 30 |
← 4 210.93 m → 17 738 783 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4824 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56695556640625 y=0.58892822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56695556640625 × 213)
floor (0.56695556640625 × 8192)
floor (4644.5)tx = 4644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58892822265625 × 213)
floor (0.58892822265625 × 8192)
floor (4824.5)ty = 4824 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4644 / 4824 ti = "13/4644/4824" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4644/4824.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4644 ÷ 213
4644 ÷ 8192x = 0.56689453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4824 ÷ 213
4824 ÷ 8192y = 0.5888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56689453125 × 2 - 1) × π
0.1337890625 × 3.1415926535Λ = 0.42031074 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5888671875 × 2 - 1) × π
-0.177734375 × 3.1415926535Φ = -0.558369006774414 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.42031074} λ = 0.42031074} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.558369006774414))-π/2
2×atan(0.572141462123288)-π/2
2×0.519683359119876-π/2
1.03936671823975-1.57079632675φ = -0.53142961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.42031074} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.082031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53142961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.448674° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4644 KachelY 4824 0.42031074 -0.53142961 24.082031 -30.448674 Oben rechts KachelX + 1 4645 KachelY 4824 0.42107773 -0.53142961 24.125977 -30.448674 Unten links KachelX 4644 KachelY + 1 4825 0.42031074 -0.53209069 24.082031 -30.486551 Unten rechts KachelX + 1 4645 KachelY + 1 4825 0.42107773 -0.53209069 24.125977 -30.486551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53142961--0.53209069) × R
0.000661079999999981 × 6371000dl = 4211.74067999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53142961--0.53209069) × R
0.000661079999999981 × 6371000dr = 4211.74067999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.42031074-0.42107773) × cos(-0.53142961) × R
0.000766989999999967 × 0.862083473545203 × 6371000do = 4212.56510889835m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.42031074-0.42107773) × cos(-0.53209069) × R
0.000766989999999967 × 0.861748272126041 × 6371000du = 4210.92714941281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53142961)-sin(-0.53209069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862083473545203-0.861748272126041)× R²
abs(0.42107773-0.42031074)×0.00033520141916199× R²
0.000766989999999967×0.00033520141916199× 6371000²
0.000766989999999967×0.00033520141916199× 40589641000000 ar = 17738783.1520232m²