↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 30 |
← 4 217.47 m → | N 30 |
→ |
↑ 4 218.24 m ↓ |
↑ 4 218.24 m ↓ |
|||
N 30 |
← 4 219.10 m → 17 793 749 m² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4643 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56683349609375 y=0.41156005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56683349609375 × 213)
floor (0.56683349609375 × 8192)
floor (4643.5)tx = 4643 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41156005859375 × 213)
floor (0.41156005859375 × 8192)
floor (3371.5)ty = 3371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4643 / 3371 ti = "13/4643/3371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4643/3371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4643 ÷ 213
4643 ÷ 8192x = 0.5667724609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3371 ÷ 213
3371 ÷ 8192y = 0.4114990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5667724609375 × 2 - 1) × π
0.133544921875 × 3.1415926535Λ = 0.41954375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4114990234375 × 2 - 1) × π
0.177001953125 × 3.1415926535Φ = 0.556068035592651 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41954375} λ = 0.41954375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.556068035592651))-π/2
2×atan(1.74380243361597)-π/2
2×1.05012057523126-π/2
2.10024115046251-1.57079632675φ = 0.52944482 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41954375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 24.038086° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.52944482 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 30.334954° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4643 KachelY 3371 0.41954375 0.52944482 24.038086 30.334954 Oben rechts KachelX + 1 4644 KachelY 3371 0.42031074 0.52944482 24.082031 30.334954 Unten links KachelX 4643 KachelY + 1 3372 0.41954375 0.52878272 24.038086 30.297018 Unten rechts KachelX + 1 4644 KachelY + 1 3372 0.42031074 0.52878272 24.082031 30.297018 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.52944482-0.52878272) × R
0.000662099999999999 × 6371000dl = 4218.23909999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.52944482-0.52878272) × R
0.000662099999999999 × 6371000dr = 4218.23909999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41954375-0.42031074) × cos(0.52944482) × R
0.000766990000000023 × 0.863087599531434 × 6371000do = 4217.47176379269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41954375-0.42031074) × cos(0.52878272) × R
0.000766990000000023 × 0.863421806747373 × 6371000du = 4219.10486511084m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.52944482)-sin(0.52878272))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.863087599531434-0.863421806747373)× R²
abs(0.42031074-0.41954375)×0.000334207215938576× R²
0.000766990000000023×0.000334207215938576× 6371000²
0.000766990000000023×0.000334207215938576× 40589641000000 ar = 17793749.3531224m²