↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 243.45 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 242.64 m ↓ |
↑ 4 242.64 m ↓ |
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S 29 |
← 4 241.84 m → 18 000 022 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4805 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56671142578125 y=0.58660888671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56671142578125 × 213)
floor (0.56671142578125 × 8192)
floor (4642.5)tx = 4642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58660888671875 × 213)
floor (0.58660888671875 × 8192)
floor (4805.5)ty = 4805 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4642 / 4805 ti = "13/4642/4805" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4642/4805.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4642 ÷ 213
4642 ÷ 8192x = 0.566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4805 ÷ 213
4805 ÷ 8192y = 0.5865478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566650390625 × 2 - 1) × π
0.13330078125 × 3.1415926535Λ = 0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5865478515625 × 2 - 1) × π
-0.173095703125 × 3.1415926535Φ = -0.543796189289917 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41877676} λ = 0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.543796189289917))-π/2
2×atan(0.58054022339925)-π/2
2×0.525987936577559-π/2
1.05197587315512-1.57079632675φ = -0.51882045 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.51882045 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.726222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4642 KachelY 4805 0.41877676 -0.51882045 23.994141 -29.726222 Oben rechts KachelX + 1 4643 KachelY 4805 0.41954375 -0.51882045 24.038086 -29.726222 Unten links KachelX 4642 KachelY + 1 4806 0.41877676 -0.51948638 23.994141 -29.764377 Unten rechts KachelX + 1 4643 KachelY + 1 4806 0.41954375 -0.51948638 24.038086 -29.764377 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.51882045--0.51948638) × R
0.000665930000000037 × 6371000dl = 4242.64003000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.51882045--0.51948638) × R
0.000665930000000037 × 6371000dr = 4242.64003000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41877676-0.41954375) × cos(-0.51882045) × R
0.000766989999999967 × 0.868404670793415 × 6371000do = 4243.4535968365m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41877676-0.41954375) × cos(-0.51948638) × R
0.000766989999999967 × 0.868074272775093 × 6371000du = 4241.83910913694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.51882045)-sin(-0.51948638))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.868404670793415-0.868074272775093)× R²
abs(0.41954375-0.41877676)×0.000330398018322686× R²
0.000766989999999967×0.000330398018322686× 6371000²
0.000766989999999967×0.000330398018322686× 40589641000000 ar = 18000021.915511m²