↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 782.80 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 783.16 m ↓ |
↑ 4 783.16 m ↓ |
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N 11 |
← 4 783.55 m → 22 878 692 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56671142578125 y=0.46697998046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56671142578125 × 213)
floor (0.56671142578125 × 8192)
floor (4642.5)tx = 4642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46697998046875 × 213)
floor (0.46697998046875 × 8192)
floor (3825.5)ty = 3825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4642 / 3825 ti = "13/4642/3825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4642/3825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4642 ÷ 213
4642 ÷ 8192x = 0.566650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3825 ÷ 213
3825 ÷ 8192y = 0.4669189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566650390625 × 2 - 1) × π
0.13330078125 × 3.1415926535Λ = 0.41877676 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4669189453125 × 2 - 1) × π
0.066162109375 × 3.1415926535Φ = 0.207854396752563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41877676} λ = 0.41877676} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.207854396752563))-π/2
2×atan(1.23103391396351)-π/2
2×0.8885850087812-π/2
1.7771700175624-1.57079632675φ = 0.20637369 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41877676} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.994141° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20637369 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.824341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4642 KachelY 3825 0.41877676 0.20637369 23.994141 11.824341 Oben rechts KachelX + 1 4643 KachelY 3825 0.41954375 0.20637369 24.038086 11.824341 Unten links KachelX 4642 KachelY + 1 3826 0.41877676 0.20562292 23.994141 11.781325 Unten rechts KachelX + 1 4643 KachelY + 1 3826 0.41954375 0.20562292 24.038086 11.781325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20637369-0.20562292) × R
0.000750770000000012 × 6371000dl = 4783.15567000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20637369-0.20562292) × R
0.000750770000000012 × 6371000dr = 4783.15567000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41877676-0.41954375) × cos(0.20637369) × R
0.000766989999999967 × 0.978780422679815 × 6371000do = 4782.80396780807m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41877676-0.41954375) × cos(0.20562292) × R
0.000766989999999967 × 0.978933988520277 × 6371000du = 4783.55436625707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20637369)-sin(0.20562292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978780422679815-0.978933988520277)× R²
abs(0.41954375-0.41877676)×0.000153565840462222× R²
0.000766989999999967×0.000153565840462222× 6371000²
0.000766989999999967×0.000153565840462222× 40589641000000 ar = 22878691.6280601m²