↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 789.60 m → | S 71 |
→ |
↑ 789.49 m ↓ |
↑ 789.49 m ↓ |
|||
S 71 |
← 789.31 m → 623 269 m² |
S 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4642 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12874 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283355712890625 y=0.785797119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283355712890625 × 214)
floor (0.283355712890625 × 16384)
floor (4642.5)tx = 4642 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785797119140625 × 214)
floor (0.785797119140625 × 16384)
floor (12874.5)ty = 12874 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4642 / 12874 ti = "14/4642/12874" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4642/12874.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4642 ÷ 214
4642 ÷ 16384x = 0.2833251953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12874 ÷ 214
12874 ÷ 16384y = 0.7857666015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2833251953125 × 2 - 1) × π
-0.433349609375 × 3.1415926535Λ = -1.36140795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7857666015625 × 2 - 1) × π
-0.571533203125 × 3.1415926535Φ = -1.79552451216882 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36140795} λ = -1.36140795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79552451216882))-π/2
2×atan(0.166040339324419)-π/2
2×0.164539216012918-π/2
0.329078432025836-1.57079632675φ = -1.24171789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36140795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.002930° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24171789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.145194° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4642 KachelY 12874 -1.36140795 -1.24171789 -78.002930 -71.145194 Oben rechts KachelX + 1 4643 KachelY 12874 -1.36102445 -1.24171789 -77.980957 -71.145194 Unten links KachelX 4642 KachelY + 1 12875 -1.36140795 -1.24184181 -78.002930 -71.152295 Unten rechts KachelX + 1 4643 KachelY + 1 12875 -1.36102445 -1.24184181 -77.980957 -71.152295 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24171789--1.24184181) × R
0.000123919999999833 × 6371000dl = 789.494319998936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24171789--1.24184181) × R
0.000123919999999833 × 6371000dr = 789.494319998936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36140795--1.36102445) × cos(-1.24171789) × R
0.000383500000000092 × 0.32317105310259 × 6371000do = 789.596885868107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36140795--1.36102445) × cos(-1.24184181) × R
0.000383500000000092 × 0.323053780098383 × 6371000du = 789.310355258298m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24171789)-sin(-1.24184181))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32317105310259-0.323053780098383)× R²
abs(-1.36102445--1.36140795)×0.000117273004206997× R²
0.000383500000000092×0.000117273004206997× 6371000²
0.000383500000000092×0.000117273004206997× 40589641000000 ar = 623269.150135224m²