↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 189.58 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 188.74 m ↓ |
↑ 4 188.74 m ↓ |
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S 31 |
← 4 187.93 m → 17 545 603 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4838 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56658935546875 y=0.59063720703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56658935546875 × 213)
floor (0.56658935546875 × 8192)
floor (4641.5)tx = 4641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59063720703125 × 213)
floor (0.59063720703125 × 8192)
floor (4838.5)ty = 4838 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4641 / 4838 ti = "13/4641/4838" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4641/4838.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4641 ÷ 213
4641 ÷ 8192x = 0.5665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4838 ÷ 213
4838 ÷ 8192y = 0.590576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5665283203125 × 2 - 1) × π
0.133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.590576171875 × 2 - 1) × π
-0.18115234375 × 3.1415926535Φ = -0.569106872289307 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41800976} λ = 0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.569106872289307))-π/2
2×atan(0.566030750760454)-π/2
2×0.515067526867086-π/2
1.03013505373417-1.57079632675φ = -0.54066127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54066127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.977609° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4641 KachelY 4838 0.41800976 -0.54066127 23.950195 -30.977609 Oben rechts KachelX + 1 4642 KachelY 4838 0.41877676 -0.54066127 23.994141 -30.977609 Unten links KachelX 4641 KachelY + 1 4839 0.41800976 -0.54131874 23.950195 -31.015279 Unten rechts KachelX + 1 4642 KachelY + 1 4839 0.41877676 -0.54131874 23.994141 -31.015279 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54066127--0.54131874) × R
0.000657470000000049 × 6371000dl = 4188.74137000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54066127--0.54131874) × R
0.000657470000000049 × 6371000dr = 4188.74137000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41800976-0.41877676) × cos(-0.54066127) × R
0.000767000000000018 × 0.857368511152834 × 6371000do = 4189.58009975356m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41800976-0.41877676) × cos(-0.54131874) × R
0.000767000000000018 × 0.857029924052875 × 6371000du = 4187.92557459014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54066127)-sin(-0.54131874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857368511152834-0.857029924052875)× R²
abs(0.41877676-0.41800976)×0.000338587099958931× R²
0.000767000000000018×0.000338587099958931× 6371000²
0.000767000000000018×0.000338587099958931× 40589641000000 ar = 17545602.9297989m²