↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 778.31 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 778.63 m ↓ |
↑ 4 778.63 m ↓ |
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N 12 |
← 4 779.08 m → 22 835 616 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4641 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3819 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56658935546875 y=0.46624755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56658935546875 × 213)
floor (0.56658935546875 × 8192)
floor (4641.5)tx = 4641 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46624755859375 × 213)
floor (0.46624755859375 × 8192)
floor (3819.5)ty = 3819 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4641 / 3819 ti = "13/4641/3819" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4641/3819.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4641 ÷ 213
4641 ÷ 8192x = 0.5665283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3819 ÷ 213
3819 ÷ 8192y = 0.4661865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5665283203125 × 2 - 1) × π
0.133056640625 × 3.1415926535Λ = 0.41800976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4661865234375 × 2 - 1) × π
0.067626953125 × 3.1415926535Φ = 0.212456339116089 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41800976} λ = 0.41800976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.212456339116089))-π/2
2×atan(1.23671211644236)-π/2
2×0.890836085175479-π/2
1.78167217035096-1.57079632675φ = 0.21087584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41800976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.950195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21087584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.082296° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4641 KachelY 3819 0.41800976 0.21087584 23.950195 12.082296 Oben rechts KachelX + 1 4642 KachelY 3819 0.41877676 0.21087584 23.994141 12.082296 Unten links KachelX 4641 KachelY + 1 3820 0.41800976 0.21012578 23.950195 12.039320 Unten rechts KachelX + 1 4642 KachelY + 1 3820 0.41877676 0.21012578 23.994141 12.039320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21087584-0.21012578) × R
0.000750059999999997 × 6371000dl = 4778.63225999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21087584-0.21012578) × R
0.000750059999999997 × 6371000dr = 4778.63225999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41800976-0.41877676) × cos(0.21087584) × R
0.000767000000000018 × 0.977847962107176 × 6371000do = 4778.30980417067m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41800976-0.41877676) × cos(0.21012578) × R
0.000767000000000018 × 0.978004686901493 × 6371000du = 4779.07564881141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21087584)-sin(0.21012578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.977847962107176-0.978004686901493)× R²
abs(0.41877676-0.41800976)×0.000156724794316609× R²
0.000767000000000018×0.000156724794316609× 6371000²
0.000767000000000018×0.000156724794316609× 40589641000000 ar = 22835616.294028m²