↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 17 |
← 4 647.89 m → | N 17 |
→ |
↑ 4 648.47 m ↓ |
↑ 4 648.47 m ↓ |
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N 17 |
← 4 648.99 m → 21 608 153 m² |
N 17 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56646728515625 y=0.44927978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56646728515625 × 213)
floor (0.56646728515625 × 8192)
floor (4640.5)tx = 4640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.44927978515625 × 213)
floor (0.44927978515625 × 8192)
floor (3680.5)ty = 3680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4640 / 3680 ti = "13/4640/3680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4640/3680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4640 ÷ 213
4640 ÷ 8192x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3680 ÷ 213
3680 ÷ 8192y = 0.44921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44921875 × 2 - 1) × π
0.1015625 × 3.1415926535Φ = 0.319068003871094 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.319068003871094))-π/2
2×atan(1.37584488450297)-π/2
2×0.942292207320475-π/2
1.88458441464095-1.57079632675φ = 0.31378809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31378809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 17.978733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4640 KachelY 3680 0.41724277 0.31378809 23.906250 17.978733 Oben rechts KachelX + 1 4641 KachelY 3680 0.41800976 0.31378809 23.950195 17.978733 Unten links KachelX 4640 KachelY + 1 3681 0.41724277 0.31305846 23.906250 17.936928 Unten rechts KachelX + 1 4641 KachelY + 1 3681 0.41800976 0.31305846 23.950195 17.936928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31378809-0.31305846) × R
0.000729630000000037 × 6371000dl = 4648.47273000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31378809-0.31305846) × R
0.000729630000000037 × 6371000dr = 4648.47273000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41800976) × cos(0.31378809) × R
0.000766990000000023 × 0.951171150272265 × 6371000do = 4647.89144344714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41800976) × cos(0.31305846) × R
0.000766990000000023 × 0.951396107557898 × 6371000du = 4648.99069571392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.31378809)-sin(0.31305846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.951171150272265-0.951396107557898)× R²
abs(0.41800976-0.41724277)×0.000224957285632765× R²
0.000766990000000023×0.000224957285632765× 6371000²
0.000766990000000023×0.000224957285632765× 40589641000000 ar = 21608152.5075679m²