↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 4 439.88 m → | N 24 |
→ |
↑ 4 440.59 m ↓ |
↑ 4 440.59 m ↓ |
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N 24 |
← 4 441.31 m → 19 718 848 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56646728515625 y=0.42926025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56646728515625 × 213)
floor (0.56646728515625 × 8192)
floor (4640.5)tx = 4640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.42926025390625 × 213)
floor (0.42926025390625 × 8192)
floor (3516.5)ty = 3516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4640 / 3516 ti = "13/4640/3516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4640/3516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4640 ÷ 213
4640 ÷ 8192x = 0.56640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3516 ÷ 213
3516 ÷ 8192y = 0.42919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56640625 × 2 - 1) × π
0.1328125 × 3.1415926535Λ = 0.41724277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42919921875 × 2 - 1) × π
0.1416015625 × 3.1415926535Φ = 0.444854428474121 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41724277} λ = 0.41724277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.444854428474121))-π/2
2×atan(1.56026304942717)-π/2
2×1.00083246432794-π/2
2.00166492865588-1.57079632675φ = 0.43086860 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41724277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.906250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43086860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.686952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4640 KachelY 3516 0.41724277 0.43086860 23.906250 24.686952 Oben rechts KachelX + 1 4641 KachelY 3516 0.41800976 0.43086860 23.950195 24.686952 Unten links KachelX 4640 KachelY + 1 3517 0.41724277 0.43017160 23.906250 24.647017 Unten rechts KachelX + 1 4641 KachelY + 1 3517 0.41800976 0.43017160 23.950195 24.647017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43086860-0.43017160) × R
0.000697000000000003 × 6371000dl = 4440.58700000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43086860-0.43017160) × R
0.000697000000000003 × 6371000dr = 4440.58700000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41724277-0.41800976) × cos(0.43086860) × R
0.000766990000000023 × 0.90860331284959 × 6371000do = 4439.88399151142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41724277-0.41800976) × cos(0.43017160) × R
0.000766990000000023 × 0.908894201262582 × 6371000du = 4441.30541578965m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43086860)-sin(0.43017160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.90860331284959-0.908894201262582)× R²
abs(0.41800976-0.41724277)×0.000290888412992629× R²
0.000766990000000023×0.000290888412992629× 6371000²
0.000766990000000023×0.000290888412992629× 40589641000000 ar = 19718847.9116m²