↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 819.90 m → | S 70 |
→ |
↑ 819.69 m ↓ |
↑ 819.69 m ↓ |
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S 70 |
← 819.60 m → 671 944 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12770 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283233642578125 y=0.779449462890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283233642578125 × 214)
floor (0.283233642578125 × 16384)
floor (4640.5)tx = 4640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779449462890625 × 214)
floor (0.779449462890625 × 16384)
floor (12770.5)ty = 12770 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4640 / 12770 ti = "14/4640/12770" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4640/12770.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4640 ÷ 214
4640 ÷ 16384x = 0.283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12770 ÷ 214
12770 ÷ 16384y = 0.7794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283203125 × 2 - 1) × π
-0.43359375 × 3.1415926535Λ = -1.36217494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7794189453125 × 2 - 1) × π
-0.558837890625 × 3.1415926535Φ = -1.75564101168494 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36217494} λ = -1.36217494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75564101168494))-π/2
2×atan(0.172796442244854)-π/2
2×0.171106790339466-π/2
0.342213580678932-1.57079632675φ = -1.22858275 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36217494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22858275 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.392606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4640 KachelY 12770 -1.36217494 -1.22858275 -78.046875 -70.392606 Oben rechts KachelX + 1 4641 KachelY 12770 -1.36179144 -1.22858275 -78.024902 -70.392606 Unten links KachelX 4640 KachelY + 1 12771 -1.36217494 -1.22871141 -78.046875 -70.399978 Unten rechts KachelX + 1 4641 KachelY + 1 12771 -1.36179144 -1.22871141 -78.024902 -70.399978 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22858275--1.22871141) × R
0.000128660000000114 × 6371000dl = 819.692860000724m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22858275--1.22871141) × R
0.000128660000000114 × 6371000dr = 819.692860000724m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36217494--1.36179144) × cos(-1.22858275) × R
0.000383500000000092 × 0.335573133257393 × 6371000do = 819.89862166562m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36217494--1.36179144) × cos(-1.22871141) × R
0.000383500000000092 × 0.335451930938833 × 6371000du = 819.602490646534m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22858275)-sin(-1.22871141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335573133257393-0.335451930938833)× R²
abs(-1.36179144--1.36217494)×0.000121202318559666× R²
0.000383500000000092×0.000121202318559666× 6371000²
0.000383500000000092×0.000121202318559666× 40589641000000 ar = 671943.678789863m²