↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 820.19 m → | S 70 |
→ |
↑ 820.08 m ↓ |
↑ 820.08 m ↓ |
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S 70 |
← 819.90 m → 672 500 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4640 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12769 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283233642578125 y=0.779388427734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283233642578125 × 214)
floor (0.283233642578125 × 16384)
floor (4640.5)tx = 4640 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.779388427734375 × 214)
floor (0.779388427734375 × 16384)
floor (12769.5)ty = 12769 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4640 / 12769 ti = "14/4640/12769" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4640/12769.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4640 ÷ 214
4640 ÷ 16384x = 0.283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12769 ÷ 214
12769 ÷ 16384y = 0.77935791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.283203125 × 2 - 1) × π
-0.43359375 × 3.1415926535Λ = -1.36217494 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77935791015625 × 2 - 1) × π
-0.5587158203125 × 3.1415926535Φ = -1.75525751648798 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36217494} λ = -1.36217494} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.75525751648798))-π/2
2×atan(0.172862721558593)-π/2
2×0.171171147306438-π/2
0.342342294612876-1.57079632675φ = -1.22845403 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36217494} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.046875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22845403 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.385231° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4640 KachelY 12769 -1.36217494 -1.22845403 -78.046875 -70.385231 Oben rechts KachelX + 1 4641 KachelY 12769 -1.36179144 -1.22845403 -78.024902 -70.385231 Unten links KachelX 4640 KachelY + 1 12770 -1.36217494 -1.22858275 -78.046875 -70.392606 Unten rechts KachelX + 1 4641 KachelY + 1 12770 -1.36179144 -1.22858275 -78.024902 -70.392606 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22845403--1.22858275) × R
0.000128719999999971 × 6371000dl = 820.075119999816m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22845403--1.22858275) × R
0.000128719999999971 × 6371000dr = 820.075119999816m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36217494--1.36179144) × cos(-1.22845403) × R
0.000383500000000092 × 0.335694386539336 × 6371000do = 820.194877202445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36217494--1.36179144) × cos(-1.22858275) × R
0.000383500000000092 × 0.335573133257393 × 6371000du = 819.89862166562m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22845403)-sin(-1.22858275))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.335694386539336-0.335573133257393)× R²
abs(-1.36179144--1.36217494)×0.000121253281942568× R²
0.000383500000000092×0.000121253281942568× 6371000²
0.000383500000000092×0.000121253281942568× 40589641000000 ar = 672499.937376916m²