↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 12.861 km → | S 80 |
→ |
↑ 12.783 km ↓ |
↑ 12.783 km ↓ |
|||
S 80 |
← 12.706 km → 163.417 km² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
459 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9072265625 y=0.8974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9072265625 × 29)
floor (0.9072265625 × 512)
floor (464.5)tx = 464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.8974609375 × 29)
floor (0.8974609375 × 512)
floor (459.5)ty = 459 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 464 / 459 ti = "9/464/459" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/464/459.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 464 ÷ 29
464 ÷ 512x = 0.90625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 459 ÷ 29
459 ÷ 512y = 0.896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90625 × 2 - 1) × π
0.8125 × 3.1415926535Λ = 2.55254403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.896484375 × 2 - 1) × π
-0.79296875 × 3.1415926535Φ = -2.49118479945508 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.55254403} λ = 2.55254403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.49118479945508))-π/2
2×atan(0.0828117930614009)-π/2
2×0.0826232661358761-π/2
0.165246532271752-1.57079632675φ = -1.40554979 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.55254403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 146.250000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40554979 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.532071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 464 KachelY 459 2.55254403 -1.40554979 146.250000 -80.532071 Oben rechts KachelX + 1 465 KachelY 459 2.56481588 -1.40554979 146.953125 -80.532071 Unten links KachelX 464 KachelY + 1 460 2.55254403 -1.40755629 146.250000 -80.647035 Unten rechts KachelX + 1 465 KachelY + 1 460 2.56481588 -1.40755629 146.953125 -80.647035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40554979--1.40755629) × R
0.00200650000000002 × 6371000dl = 12783.4115000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40554979--1.40755629) × R
0.00200650000000002 × 6371000dr = 12783.4115000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.55254403-2.56481588) × cos(-1.40554979) × R
0.0122718499999999 × 0.164495514416111 × 6371000do = 12860.9101188799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.55254403-2.56481588) × cos(-1.40755629) × R
0.0122718499999999 × 0.162516017493157 × 6371000du = 12706.1452178607m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40554979)-sin(-1.40755629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164495514416111-0.162516017493157)× R²
abs(2.56481588-2.55254403)×0.00197949692295407× R²
0.0122718499999999×0.00197949692295407× 6371000²
0.0122718499999999×0.00197949692295407× 40589641000000 ar = 163417149.433466m²