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N 27 |
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N 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
464 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45361328125 y=0.41943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45361328125 × 210)
floor (0.45361328125 × 1024)
floor (464.5)tx = 464 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.41943359375 × 210)
floor (0.41943359375 × 1024)
floor (429.5)ty = 429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 464 / 429 ti = "10/464/429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/464/429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 464 ÷ 210
464 ÷ 1024x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 429 ÷ 210
429 ÷ 1024y = 0.4189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4189453125 × 2 - 1) × π
0.162109375 × 3.1415926535Φ = 0.509281621563477 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.509281621563477))-π/2
2×atan(1.66409531525942)-π/2
2×1.02969540176487-π/2
2.05939080352975-1.57079632675φ = 0.48859448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48859448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.994402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 464 KachelY 429 -0.29452431 0.48859448 -16.875000 27.994402 Oben rechts KachelX + 1 465 KachelY 429 -0.28838839 0.48859448 -16.523438 27.994402 Unten links KachelX 464 KachelY + 1 430 -0.29452431 0.48316871 -16.875000 27.683528 Unten rechts KachelX + 1 465 KachelY + 1 430 -0.28838839 0.48316871 -16.523438 27.683528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48859448-0.48316871) × R
0.00542577 × 6371000dl = 34567.58067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48859448-0.48316871) × R
0.00542577 × 6371000dr = 34567.58067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.28838839) × cos(0.48859448) × R
0.00613592000000002 × 0.882993460972506 × 6371000do = 34517.9329772483m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.28838839) × cos(0.48316871) × R
0.00613592000000002 × 0.885527227905161 × 6371000du = 34616.9828581671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48859448)-sin(0.48316871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882993460972506-0.885527227905161)× R²
abs(-0.28838839--0.29452431)×0.00253376693265506× R²
0.00613592000000002×0.00253376693265506× 6371000²
0.00613592000000002×0.00253376693265506× 40589641000000 ar = 1194916321.55511m²