↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 4 492.67 m → | N 23 |
→ |
↑ 4 493.40 m ↓ |
↑ 4 493.40 m ↓ |
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N 23 |
← 4 494.03 m → 20 190 430 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4639 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56634521484375 y=0.43389892578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56634521484375 × 213)
floor (0.56634521484375 × 8192)
floor (4639.5)tx = 4639 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43389892578125 × 213)
floor (0.43389892578125 × 8192)
floor (3554.5)ty = 3554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4639 / 3554 ti = "13/4639/3554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4639/3554.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4639 ÷ 213
4639 ÷ 8192x = 0.5662841796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3554 ÷ 213
3554 ÷ 8192y = 0.433837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5662841796875 × 2 - 1) × π
0.132568359375 × 3.1415926535Λ = 0.41647578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.433837890625 × 2 - 1) × π
0.13232421875 × 3.1415926535Φ = 0.415708793505127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41647578} λ = 0.41647578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.415708793505127))-π/2
2×atan(1.51544449732832)-π/2
2×0.987512206571729-π/2
1.97502441314346-1.57079632675φ = 0.40422809 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41647578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.862304° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.40422809 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.160564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4639 KachelY 3554 0.41647578 0.40422809 23.862304 23.160564 Oben rechts KachelX + 1 4640 KachelY 3554 0.41724277 0.40422809 23.906250 23.160564 Unten links KachelX 4639 KachelY + 1 3555 0.41647578 0.40352280 23.862304 23.120153 Unten rechts KachelX + 1 4640 KachelY + 1 3555 0.41724277 0.40352280 23.906250 23.120153 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.40422809-0.40352280) × R
0.00070528999999997 × 6371000dl = 4493.40258999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.40422809-0.40352280) × R
0.00070528999999997 × 6371000dr = 4493.40258999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41647578-0.41724277) × cos(0.40422809) × R
0.000766989999999967 × 0.919406270335596 × 6371000do = 4492.67257077863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41647578-0.41724277) × cos(0.40352280) × R
0.000766989999999967 × 0.919683438671307 × 6371000du = 4494.02695199128m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.40422809)-sin(0.40352280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.919406270335596-0.919683438671307)× R²
abs(0.41724277-0.41647578)×0.000277168335711009× R²
0.000766989999999967×0.000277168335711009× 6371000²
0.000766989999999967×0.000277168335711009× 40589641000000 ar = 20190430.2925326m²