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← | S 31 |
← 4 184.56 m → | S 31 |
→ |
↑ 4 183.77 m ↓ |
↑ 4 183.77 m ↓ |
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S 31 |
← 4 182.90 m → 17 503 771 m² |
S 31 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4841 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56622314453125 y=0.59100341796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56622314453125 × 213)
floor (0.56622314453125 × 8192)
floor (4638.5)tx = 4638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59100341796875 × 213)
floor (0.59100341796875 × 8192)
floor (4841.5)ty = 4841 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4638 / 4841 ti = "13/4638/4841" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4638/4841.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4638 ÷ 213
4638 ÷ 8192x = 0.566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4841 ÷ 213
4841 ÷ 8192y = 0.5909423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566162109375 × 2 - 1) × π
0.13232421875 × 3.1415926535Λ = 0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5909423828125 × 2 - 1) × π
-0.181884765625 × 3.1415926535Φ = -0.571407843471069 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41570879} λ = 0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.571407843471069))-π/2
2×atan(0.564729827582309)-π/2
2×0.514081721258338-π/2
1.02816344251668-1.57079632675φ = -0.54263288 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54263288 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -31.090574° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4638 KachelY 4841 0.41570879 -0.54263288 23.818359 -31.090574 Oben rechts KachelX + 1 4639 KachelY 4841 0.41647578 -0.54263288 23.862304 -31.090574 Unten links KachelX 4638 KachelY + 1 4842 0.41570879 -0.54328957 23.818359 -31.128199 Unten rechts KachelX + 1 4639 KachelY + 1 4842 0.41647578 -0.54328957 23.862304 -31.128199 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54263288--0.54328957) × R
0.000656690000000015 × 6371000dl = 4183.7719900001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54263288--0.54328957) × R
0.000656690000000015 × 6371000dr = 4183.7719900001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41570879-0.41647578) × cos(-0.54263288) × R
0.000766990000000023 × 0.856352051717002 × 6371000do = 4184.55855459299m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41570879-0.41647578) × cos(-0.54328957) × R
0.000766990000000023 × 0.856012757335308 × 6371000du = 4182.90059487351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54263288)-sin(-0.54328957))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856352051717002-0.856012757335308)× R²
abs(0.41647578-0.41570879)×0.000339294381693556× R²
0.000766990000000023×0.000339294381693556× 6371000²
0.000766990000000023×0.000339294381693556× 40589641000000 ar = 17503771.2375329m²