↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 779.01 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 779.40 m ↓ |
↑ 4 779.40 m ↓ |
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N 11 |
← 4 779.78 m → 22 842 626 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3820 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56622314453125 y=0.46636962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56622314453125 × 213)
floor (0.56622314453125 × 8192)
floor (4638.5)tx = 4638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46636962890625 × 213)
floor (0.46636962890625 × 8192)
floor (3820.5)ty = 3820 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4638 / 3820 ti = "13/4638/3820" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4638/3820.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4638 ÷ 213
4638 ÷ 8192x = 0.566162109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3820 ÷ 213
3820 ÷ 8192y = 0.46630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.566162109375 × 2 - 1) × π
0.13232421875 × 3.1415926535Λ = 0.41570879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.46630859375 × 2 - 1) × π
0.0673828125 × 3.1415926535Φ = 0.211689348722168 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41570879} λ = 0.41570879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.211689348722168))-π/2
2×atan(1.23576393379898)-π/2
2×0.890461055110551-π/2
1.7809221102211-1.57079632675φ = 0.21012578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41570879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.818359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21012578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.039320° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4638 KachelY 3820 0.41570879 0.21012578 23.818359 12.039320 Oben rechts KachelX + 1 4639 KachelY 3820 0.41647578 0.21012578 23.862304 12.039320 Unten links KachelX 4638 KachelY + 1 3821 0.41570879 0.20937560 23.818359 11.996338 Unten rechts KachelX + 1 4639 KachelY + 1 3821 0.41647578 0.20937560 23.862304 11.996338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21012578-0.20937560) × R
0.000750180000000017 × 6371000dl = 4779.39678000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21012578-0.20937560) × R
0.000750180000000017 × 6371000dr = 4779.39678000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41570879-0.41647578) × cos(0.21012578) × R
0.000766990000000023 × 0.978004686901493 × 6371000do = 4779.01334013284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41570879-0.41647578) × cos(0.20937560) × R
0.000766990000000023 × 0.978160886422083 × 6371000du = 4779.7766080421m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21012578)-sin(0.20937560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978004686901493-0.978160886422083)× R²
abs(0.41647578-0.41570879)×0.000156199520590317× R²
0.000766990000000023×0.000156199520590317× 6371000²
0.000766990000000023×0.000156199520590317× 40589641000000 ar = 22842626.0207643m²