↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 791.32 m → | S 71 |
→ |
↑ 791.15 m ↓ |
↑ 791.15 m ↓ |
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S 71 |
← 791.03 m → 625 938 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4638 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.283111572265625 y=0.785430908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.283111572265625 × 214)
floor (0.283111572265625 × 16384)
floor (4638.5)tx = 4638 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785430908203125 × 214)
floor (0.785430908203125 × 16384)
floor (12868.5)ty = 12868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4638 / 12868 ti = "14/4638/12868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4638/12868.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4638 ÷ 214
4638 ÷ 16384x = 0.2830810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12868 ÷ 214
12868 ÷ 16384y = 0.785400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2830810546875 × 2 - 1) × π
-0.433837890625 × 3.1415926535Λ = -1.36294193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785400390625 × 2 - 1) × π
-0.57080078125 × 3.1415926535Φ = -1.79322354098706 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36294193} λ = -1.36294193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79322354098706))-π/2
2×atan(0.1664228332452)-π/2
2×0.16491142470898-π/2
0.329822849417961-1.57079632675φ = -1.24097348 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36294193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.090820° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24097348 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.102543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4638 KachelY 12868 -1.36294193 -1.24097348 -78.090820 -71.102543 Oben rechts KachelX + 1 4639 KachelY 12868 -1.36255843 -1.24097348 -78.068847 -71.102543 Unten links KachelX 4638 KachelY + 1 12869 -1.36294193 -1.24109766 -78.090820 -71.109658 Unten rechts KachelX + 1 4639 KachelY + 1 12869 -1.36255843 -1.24109766 -78.068847 -71.109658 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24097348--1.24109766) × R
0.000124180000000029 × 6371000dl = 791.150780000187m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24097348--1.24109766) × R
0.000124180000000029 × 6371000dr = 791.150780000187m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36294193--1.36255843) × cos(-1.24097348) × R
0.000383500000000092 × 0.323875428877662 × 6371000do = 791.317872055262m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36294193--1.36255843) × cos(-1.24109766) × R
0.000383500000000092 × 0.323757939715815 × 6371000du = 791.030813312136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24097348)-sin(-1.24109766))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323875428877662-0.323757939715815)× R²
abs(-1.36255843--1.36294193)×0.000117489161847728× R²
0.000383500000000092×0.000117489161847728× 6371000²
0.000383500000000092×0.000117489161847728× 40589641000000 ar = 625938.199134045m²