↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 096.90 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 096.04 m ↓ |
↑ 4 096.04 m ↓ |
|||
S 33 |
← 4 095.19 m → 16 777 570 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56597900390625 y=0.59735107421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56597900390625 × 213)
floor (0.56597900390625 × 8192)
floor (4636.5)tx = 4636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59735107421875 × 213)
floor (0.59735107421875 × 8192)
floor (4893.5)ty = 4893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4636 / 4893 ti = "13/4636/4893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4636/4893.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4636 ÷ 213
4636 ÷ 8192x = 0.56591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4893 ÷ 213
4893 ÷ 8192y = 0.5972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56591796875 × 2 - 1) × π
0.1318359375 × 3.1415926535Λ = 0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5972900390625 × 2 - 1) × π
-0.194580078125 × 3.1415926535Φ = -0.611291343954956 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41417481} λ = 0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.611291343954956))-π/2
2×atan(0.542649669056944)-π/2
2×0.497182453096759-π/2
0.994364906193518-1.57079632675φ = -0.57643142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57643142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.027088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4636 KachelY 4893 0.41417481 -0.57643142 23.730469 -33.027088 Oben rechts KachelX + 1 4637 KachelY 4893 0.41494180 -0.57643142 23.774414 -33.027088 Unten links KachelX 4636 KachelY + 1 4894 0.41417481 -0.57707434 23.730469 -33.063924 Unten rechts KachelX + 1 4637 KachelY + 1 4894 0.41494180 -0.57707434 23.774414 -33.063924 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57643142--0.57707434) × R
0.000642919999999991 × 6371000dl = 4096.04331999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57643142--0.57707434) × R
0.000642919999999991 × 6371000dr = 4096.04331999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41417481-0.41494180) × cos(-0.57643142) × R
0.000766990000000023 × 0.838412986953479 × 6371000do = 4096.89943499715m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41417481-0.41494180) × cos(-0.57707434) × R
0.000766990000000023 × 0.83806239949602 × 6371000du = 4095.18629173872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57643142)-sin(-0.57707434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838412986953479-0.83806239949602)× R²
abs(0.41494180-0.41417481)×0.000350587457458529× R²
0.000766990000000023×0.000350587457458529× 6371000²
0.000766990000000023×0.000350587457458529× 40589641000000 ar = 16777569.5868464m²