↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 779.78 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 780.16 m ↓ |
↑ 4 780.16 m ↓ |
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N 11 |
← 4 780.54 m → 22 849 922 m² |
N 11 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56597900390625 y=0.46649169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56597900390625 × 213)
floor (0.56597900390625 × 8192)
floor (4636.5)tx = 4636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46649169921875 × 213)
floor (0.46649169921875 × 8192)
floor (3821.5)ty = 3821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4636 / 3821 ti = "13/4636/3821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4636/3821.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4636 ÷ 213
4636 ÷ 8192x = 0.56591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3821 ÷ 213
3821 ÷ 8192y = 0.4664306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56591796875 × 2 - 1) × π
0.1318359375 × 3.1415926535Λ = 0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4664306640625 × 2 - 1) × π
0.067138671875 × 3.1415926535Φ = 0.210922358328247 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41417481} λ = 0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.210922358328247))-π/2
2×atan(1.23481647812375)-π/2
2×0.890085965043111-π/2
1.78017193008622-1.57079632675φ = 0.20937560 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20937560 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.996338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4636 KachelY 3821 0.41417481 0.20937560 23.730469 11.996338 Oben rechts KachelX + 1 4637 KachelY 3821 0.41494180 0.20937560 23.774414 11.996338 Unten links KachelX 4636 KachelY + 1 3822 0.41417481 0.20862530 23.730469 11.953349 Unten rechts KachelX + 1 4637 KachelY + 1 3822 0.41494180 0.20862530 23.774414 11.953349 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20937560-0.20862530) × R
0.000750299999999982 × 6371000dl = 4780.16129999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20937560-0.20862530) × R
0.000750299999999982 × 6371000dr = 4780.16129999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41417481-0.41494180) × cos(0.20937560) × R
0.000766990000000023 × 0.978160886422083 × 6371000do = 4779.7766080421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41417481-0.41494180) × cos(0.20862530) × R
0.000766990000000023 × 0.978316560316897 × 6371000du = 4780.53730748454m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20937560)-sin(0.20862530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.978160886422083-0.978316560316897)× R²
abs(0.41494180-0.41417481)×0.000155673894813968× R²
0.000766990000000023×0.000155673894813968× 6371000²
0.000766990000000023×0.000155673894813968× 40589641000000 ar = 22849922.3693725m²