↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 749.84 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 750.28 m ↓ |
↑ 4 750.28 m ↓ |
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N 13 |
← 4 750.70 m → 22 565 122 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3784 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56597900390625 y=0.46197509765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56597900390625 × 213)
floor (0.56597900390625 × 8192)
floor (4636.5)tx = 4636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46197509765625 × 213)
floor (0.46197509765625 × 8192)
floor (3784.5)ty = 3784 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4636 / 3784 ti = "13/4636/3784" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4636/3784.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4636 ÷ 213
4636 ÷ 8192x = 0.56591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3784 ÷ 213
3784 ÷ 8192y = 0.4619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56591796875 × 2 - 1) × π
0.1318359375 × 3.1415926535Λ = 0.41417481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4619140625 × 2 - 1) × π
0.076171875 × 3.1415926535Φ = 0.23930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41417481} λ = 0.41417481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23930100290332))-π/2
2×atan(1.27036086134805)-π/2
2×0.903922782624103-π/2
1.80784556524821-1.57079632675φ = 0.23704924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41417481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.730469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23704924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.581921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4636 KachelY 3784 0.41417481 0.23704924 23.730469 13.581921 Oben rechts KachelX + 1 4637 KachelY 3784 0.41494180 0.23704924 23.774414 13.581921 Unten links KachelX 4636 KachelY + 1 3785 0.41417481 0.23630363 23.730469 13.539201 Unten rechts KachelX + 1 4637 KachelY + 1 3785 0.41494180 0.23630363 23.774414 13.539201 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23704924-0.23630363) × R
0.000745610000000008 × 6371000dl = 4750.28131000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23704924-0.23630363) × R
0.000745610000000008 × 6371000dr = 4750.28131000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41417481-0.41494180) × cos(0.23704924) × R
0.000766990000000023 × 0.97203514852682 × 6371000do = 4749.8432309206m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41417481-0.41494180) × cos(0.23630363) × R
0.000766990000000023 × 0.972209973947211 × 6371000du = 4750.69751416426m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23704924)-sin(0.23630363))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97203514852682-0.972209973947211)× R²
abs(0.41494180-0.41417481)×0.000174825420391378× R²
0.000766990000000023×0.000174825420391378× 6371000²
0.000766990000000023×0.000174825420391378× 40589641000000 ar = 22565121.6135285m²