↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 805.18 m → | N 70 |
→ |
↑ 805.36 m ↓ |
↑ 805.36 m ↓ |
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N 70 |
← 805.48 m → 648 579 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4636 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282989501953125 y=0.217559814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282989501953125 × 214)
floor (0.282989501953125 × 16384)
floor (4636.5)tx = 4636 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217559814453125 × 214)
floor (0.217559814453125 × 16384)
floor (3564.5)ty = 3564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4636 / 3564 ti = "14/4636/3564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4636/3564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4636 ÷ 214
4636 ÷ 16384x = 0.282958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3564 ÷ 214
3564 ÷ 16384y = 0.217529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.282958984375 × 2 - 1) × π
-0.43408203125 × 3.1415926535Λ = -1.36370892 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217529296875 × 2 - 1) × π
0.56494140625 × 3.1415926535Φ = 1.77481577153296 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36370892} λ = -1.36370892} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77481577153296))-π/2
2×atan(5.89919423669216)-π/2
2×1.40287789948722-π/2
2.80575579897444-1.57079632675φ = 1.23495947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36370892} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.134766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23495947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.757966° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4636 KachelY 3564 -1.36370892 1.23495947 -78.134766 70.757966 Oben rechts KachelX + 1 4637 KachelY 3564 -1.36332543 1.23495947 -78.112793 70.757966 Unten links KachelX 4636 KachelY + 1 3565 -1.36370892 1.23483306 -78.134766 70.750723 Unten rechts KachelX + 1 4637 KachelY + 1 3565 -1.36332543 1.23483306 -78.112793 70.750723 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23495947-1.23483306) × R
0.000126410000000021 × 6371000dl = 805.358110000135m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23495947-1.23483306) × R
0.000126410000000021 × 6371000dr = 805.358110000135m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36370892--1.36332543) × cos(1.23495947) × R
0.000383490000000153 × 0.329559390843107 × 6371000do = 805.18437789159m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36370892--1.36332543) × cos(1.23483306) × R
0.000383490000000153 × 0.329678736295608 × 6371000du = 805.475964466261m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23495947)-sin(1.23483306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329559390843107-0.329678736295608)× R²
abs(-1.36332543--1.36370892)×0.000119345452501696× R²
0.000383490000000153×0.000119345452501696× 6371000²
0.000383490000000153×0.000119345452501696× 40589641000000 ar = 648579.185450098m²