↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 775.93 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 776.34 m ↓ |
↑ 4 776.34 m ↓ |
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N 12 |
← 4 776.71 m → 22 813 330 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4635 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3816 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56585693359375 y=0.46588134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56585693359375 × 213)
floor (0.56585693359375 × 8192)
floor (4635.5)tx = 4635 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46588134765625 × 213)
floor (0.46588134765625 × 8192)
floor (3816.5)ty = 3816 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4635 / 3816 ti = "13/4635/3816" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4635/3816.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4635 ÷ 213
4635 ÷ 8192x = 0.5657958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3816 ÷ 213
3816 ÷ 8192y = 0.4658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5657958984375 × 2 - 1) × π
0.131591796875 × 3.1415926535Λ = 0.41340782 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4658203125 × 2 - 1) × π
0.068359375 × 3.1415926535Φ = 0.214757310297852 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41340782} λ = 0.41340782} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.214757310297852))-π/2
2×atan(1.2395610317615)-π/2
2×0.891960813342477-π/2
1.78392162668495-1.57079632675φ = 0.21312530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41340782} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.686523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.21312530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.211180° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4635 KachelY 3816 0.41340782 0.21312530 23.686523 12.211180 Oben rechts KachelX + 1 4636 KachelY 3816 0.41417481 0.21312530 23.730469 12.211180 Unten links KachelX 4635 KachelY + 1 3817 0.41340782 0.21237560 23.686523 12.168226 Unten rechts KachelX + 1 4636 KachelY + 1 3817 0.41417481 0.21237560 23.730469 12.168226 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.21312530-0.21237560) × R
0.000749699999999992 × 6371000dl = 4776.33869999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.21312530-0.21237560) × R
0.000749699999999992 × 6371000dr = 4776.33869999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41340782-0.41417481) × cos(0.21312530) × R
0.000766990000000023 × 0.97737463960511 × 6371000do = 4775.93461824668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41340782-0.41417481) × cos(0.21237560) × R
0.000766990000000023 × 0.977532938106478 × 6371000du = 4776.70814281144m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.21312530)-sin(0.21237560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97737463960511-0.977532938106478)× R²
abs(0.41417481-0.41340782)×0.000158298501368392× R²
0.000766990000000023×0.000158298501368392× 6371000²
0.000766990000000023×0.000158298501368392× 40589641000000 ar = 22813329.7219777m²