↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 789.88 m → | S 71 |
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↑ 789.69 m ↓ |
↑ 789.69 m ↓ |
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S 71 |
← 789.60 m → 623 646 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4633 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12873 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282806396484375 y=0.785736083984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282806396484375 × 214)
floor (0.282806396484375 × 16384)
floor (4633.5)tx = 4633 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785736083984375 × 214)
floor (0.785736083984375 × 16384)
floor (12873.5)ty = 12873 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4633 / 12873 ti = "14/4633/12873" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4633/12873.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4633 ÷ 214
4633 ÷ 16384x = 0.28277587890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12873 ÷ 214
12873 ÷ 16384y = 0.78570556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28277587890625 × 2 - 1) × π
-0.4344482421875 × 3.1415926535Λ = -1.36485941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78570556640625 × 2 - 1) × π
-0.5714111328125 × 3.1415926535Φ = -1.79514101697186 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36485941} λ = -1.36485941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.79514101697186))-π/2
2×atan(0.16610402720827)-π/2
2×0.164601194531075-π/2
0.329202389062151-1.57079632675φ = -1.24159394 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36485941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.200684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24159394 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.138093° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4633 KachelY 12873 -1.36485941 -1.24159394 -78.200684 -71.138093 Oben rechts KachelX + 1 4634 KachelY 12873 -1.36447591 -1.24159394 -78.178711 -71.138093 Unten links KachelX 4633 KachelY + 1 12874 -1.36485941 -1.24171789 -78.200684 -71.145194 Unten rechts KachelX + 1 4634 KachelY + 1 12874 -1.36447591 -1.24171789 -78.178711 -71.145194 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24159394--1.24171789) × R
0.000123950000000095 × 6371000dl = 789.685450000604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24159394--1.24171789) × R
0.000123950000000095 × 6371000dr = 789.685450000604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36485941--1.36447591) × cos(-1.24159394) × R
0.000383500000000092 × 0.323288349533144 × 6371000do = 789.883473715007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36485941--1.36447591) × cos(-1.24171789) × R
0.000383500000000092 × 0.32317105310259 × 6371000du = 789.596885868107m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24159394)-sin(-1.24171789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323288349533144-0.32317105310259)× R²
abs(-1.36447591--1.36485941)×0.000117296430554026× R²
0.000383500000000092×0.000117296430554026× 6371000²
0.000383500000000092×0.000117296430554026× 40589641000000 ar = 623646.330061072m²