↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 32 |
← 4 102.03 m → | S 32 |
→ |
↑ 4 101.14 m ↓ |
↑ 4 101.14 m ↓ |
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S 32 |
← 4 100.32 m → 16 819 506 m² |
S 32 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56549072265625 y=0.59698486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56549072265625 × 213)
floor (0.56549072265625 × 8192)
floor (4632.5)tx = 4632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59698486328125 × 213)
floor (0.59698486328125 × 8192)
floor (4890.5)ty = 4890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4632 / 4890 ti = "13/4632/4890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4632/4890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4632 ÷ 213
4632 ÷ 8192x = 0.5654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4890 ÷ 213
4890 ÷ 8192y = 0.596923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5654296875 × 2 - 1) × π
0.130859375 × 3.1415926535Λ = 0.41110685 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.596923828125 × 2 - 1) × π
-0.19384765625 × 3.1415926535Φ = -0.608990372773193 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41110685} λ = 0.41110685} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.608990372773193))-π/2
2×atan(0.543899727930426)-π/2
2×0.498147639657202-π/2
0.996295279314403-1.57079632675φ = -0.57450105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41110685} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.554687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57450105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -32.916485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4632 KachelY 4890 0.41110685 -0.57450105 23.554687 -32.916485 Oben rechts KachelX + 1 4633 KachelY 4890 0.41187384 -0.57450105 23.598633 -32.916485 Unten links KachelX 4632 KachelY + 1 4891 0.41110685 -0.57514477 23.554687 -32.953368 Unten rechts KachelX + 1 4633 KachelY + 1 4891 0.41187384 -0.57514477 23.598633 -32.953368 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57450105--0.57514477) × R
0.000643720000000014 × 6371000dl = 4101.14012000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57450105--0.57514477) × R
0.000643720000000014 × 6371000dr = 4101.14012000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41110685-0.41187384) × cos(-0.57450105) × R
0.000766989999999967 × 0.839463544319285 × 6371000do = 4102.03297651563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41110685-0.41187384) × cos(-0.57514477) × R
0.000766989999999967 × 0.839113562664238 × 6371000du = 4100.32279350662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57450105)-sin(-0.57514477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.839463544319285-0.839113562664238)× R²
abs(0.41187384-0.41110685)×0.000349981655047071× R²
0.000766989999999967×0.000349981655047071× 6371000²
0.000766989999999967×0.000349981655047071× 40589641000000 ar = 16819505.7442746m²