↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 71 |
← 791.58 m → | S 71 |
→ |
↑ 791.47 m ↓ |
↑ 791.47 m ↓ |
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S 71 |
← 791.30 m → 626 401 m² |
S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4632 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282745361328125 y=0.785369873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282745361328125 × 214)
floor (0.282745361328125 × 16384)
floor (4632.5)tx = 4632 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785369873046875 × 214)
floor (0.785369873046875 × 16384)
floor (12867.5)ty = 12867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4632 / 12867 ti = "14/4632/12867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4632/12867.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4632 ÷ 214
4632 ÷ 16384x = 0.28271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12867 ÷ 214
12867 ÷ 16384y = 0.78533935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28271484375 × 2 - 1) × π
-0.4345703125 × 3.1415926535Λ = -1.36524290 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78533935546875 × 2 - 1) × π
-0.5706787109375 × 3.1415926535Φ = -1.7928400457901 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36524290} λ = -1.36524290} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7928400457901))-π/2
2×atan(0.166486667841763)-π/2
2×0.164973538312484-π/2
0.329947076624968-1.57079632675φ = -1.24084925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36524290} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.222656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24084925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.095425° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4632 KachelY 12867 -1.36524290 -1.24084925 -78.222656 -71.095425 Oben rechts KachelX + 1 4633 KachelY 12867 -1.36485941 -1.24084925 -78.200684 -71.095425 Unten links KachelX 4632 KachelY + 1 12868 -1.36524290 -1.24097348 -78.222656 -71.102543 Unten rechts KachelX + 1 4633 KachelY + 1 12868 -1.36485941 -1.24097348 -78.200684 -71.102543 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24084925--1.24097348) × R
0.000124230000000169 × 6371000dl = 791.46933000108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24084925--1.24097348) × R
0.000124230000000169 × 6371000dr = 791.46933000108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36524290--1.36485941) × cos(-1.24084925) × R
0.000383489999999931 × 0.323992960348108 × 6371000do = 791.584392578239m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36524290--1.36485941) × cos(-1.24097348) × R
0.000383489999999931 × 0.323875428877662 × 6371000du = 791.297237951355m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24084925)-sin(-1.24097348))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.323992960348108-0.323875428877662)× R²
abs(-1.36485941--1.36524290)×0.000117531470445909× R²
0.000383489999999931×0.000117531470445909× 6371000²
0.000383489999999931×0.000117531470445909× 40589641000000 ar = 626401.13259961m²