↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 305.80 m → | N 75 |
→ |
↑ 305.81 m ↓ |
↑ 305.81 m ↓ |
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N 75 |
← 305.86 m → 93 526 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5630 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.141342163085938 y=0.171829223632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.141342163085938 × 215)
floor (0.141342163085938 × 32768)
floor (4631.5)tx = 4631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.171829223632812 × 215)
floor (0.171829223632812 × 32768)
floor (5630.5)ty = 5630 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 4631 / 5630 ti = "15/4631/5630" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/4631/5630.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4631 ÷ 215
4631 ÷ 32768x = 0.141326904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5630 ÷ 215
5630 ÷ 32768y = 0.17181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.141326904296875 × 2 - 1) × π
-0.71734619140625 × 3.1415926535Λ = -2.25360952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.17181396484375 × 2 - 1) × π
0.6563720703125 × 3.1415926535Φ = 2.06205367405634 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.25360952} λ = -2.25360952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.06205367405634))-π/2
2×atan(7.86209943178827)-π/2
2×1.44428315900751-π/2
2.88856631801502-1.57079632675φ = 1.31776999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.25360952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -129.122314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.31776999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.502659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4631 KachelY 5630 -2.25360952 1.31776999 -129.122314 75.502659 Oben rechts KachelX + 1 4632 KachelY 5630 -2.25341778 1.31776999 -129.111328 75.502659 Unten links KachelX 4631 KachelY + 1 5631 -2.25360952 1.31772199 -129.122314 75.499909 Unten rechts KachelX + 1 4632 KachelY + 1 5631 -2.25341778 1.31772199 -129.111328 75.499909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.31776999-1.31772199) × R
4.8000000000048e-05 × 6371000dl = 305.808000000306m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.31776999-1.31772199) × R
4.8000000000048e-05 × 6371000dr = 305.808000000306m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.25360952--2.25341778) × cos(1.31776999) × R
0.000191739999999996 × 0.250335077141195 × 6371000do = 305.803207039691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.25360952--2.25341778) × cos(1.31772199) × R
0.000191739999999996 × 0.250381548497183 × 6371000du = 305.859975311476m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.31776999)-sin(1.31772199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.250335077141195-0.250381548497183)× R²
abs(-2.25341778--2.25360952)×4.64713559876762e-05× R²
0.000191739999999996×4.64713559876762e-05× 6371000²
0.000191739999999996×4.64713559876762e-05× 40589641000000 ar = 93525.7472524765m²