↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 4 086.61 m → | S 33 |
→ |
↑ 4 085.79 m ↓ |
↑ 4 085.79 m ↓ |
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S 33 |
← 4 084.89 m → 16 693 487 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56536865234375 y=0.59808349609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56536865234375 × 213)
floor (0.56536865234375 × 8192)
floor (4631.5)tx = 4631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.59808349609375 × 213)
floor (0.59808349609375 × 8192)
floor (4899.5)ty = 4899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4631 / 4899 ti = "13/4631/4899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4631/4899.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4631 ÷ 213
4631 ÷ 8192x = 0.5653076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4899 ÷ 213
4899 ÷ 8192y = 0.5980224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5653076171875 × 2 - 1) × π
0.130615234375 × 3.1415926535Λ = 0.41033986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5980224609375 × 2 - 1) × π
-0.196044921875 × 3.1415926535Φ = -0.615893286318482 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41033986} λ = 0.41033986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615893286318482))-π/2
2×atan(0.540158163835136)-π/2
2×0.495255711111854-π/2
0.990511422223707-1.57079632675φ = -0.58028490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41033986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.510742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58028490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.247876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4631 KachelY 4899 0.41033986 -0.58028490 23.510742 -33.247876 Oben rechts KachelX + 1 4632 KachelY 4899 0.41110685 -0.58028490 23.554687 -33.247876 Unten links KachelX 4631 KachelY + 1 4900 0.41033986 -0.58092621 23.510742 -33.284620 Unten rechts KachelX + 1 4632 KachelY + 1 4900 0.41110685 -0.58092621 23.554687 -33.284620 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58028490--0.58092621) × R
0.000641310000000006 × 6371000dl = 4085.78601000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58028490--0.58092621) × R
0.000641310000000006 × 6371000dr = 4085.78601000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41033986-0.41110685) × cos(-0.58028490) × R
0.000766990000000023 × 0.836306483950703 × 6371000do = 4086.60602220872m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41033986-0.41110685) × cos(-0.58092621) × R
0.000766990000000023 × 0.835954705951289 × 6371000du = 4084.88706137502m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58028490)-sin(-0.58092621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836306483950703-0.835954705951289)× R²
abs(0.41110685-0.41033986)×0.000351777999413661× R²
0.000766990000000023×0.000351777999413661× 6371000²
0.000766990000000023×0.000351777999413661× 40589641000000 ar = 16693486.6329973m²