↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 4 474.90 m → | N 23 |
→ |
↑ 4 475.56 m ↓ |
↑ 4 475.56 m ↓ |
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N 23 |
← 4 476.28 m → 20 030 789 m² |
N 23 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4631 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56536865234375 y=0.43231201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56536865234375 × 213)
floor (0.56536865234375 × 8192)
floor (4631.5)tx = 4631 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.43231201171875 × 213)
floor (0.43231201171875 × 8192)
floor (3541.5)ty = 3541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4631 / 3541 ti = "13/4631/3541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4631/3541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4631 ÷ 213
4631 ÷ 8192x = 0.5653076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3541 ÷ 213
3541 ÷ 8192y = 0.4322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5653076171875 × 2 - 1) × π
0.130615234375 × 3.1415926535Λ = 0.41033986 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4322509765625 × 2 - 1) × π
0.135498046875 × 3.1415926535Φ = 0.425679668626099 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.41033986} λ = 0.41033986} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.425679668626099))-π/2
2×atan(1.53063038765918)-π/2
2×0.992086809293586-π/2
1.98417361858717-1.57079632675φ = 0.41337729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.41033986} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.510742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41337729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.684774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4631 KachelY 3541 0.41033986 0.41337729 23.510742 23.684774 Oben rechts KachelX + 1 4632 KachelY 3541 0.41110685 0.41337729 23.554687 23.684774 Unten links KachelX 4631 KachelY + 1 3542 0.41033986 0.41267480 23.510742 23.644524 Unten rechts KachelX + 1 4632 KachelY + 1 3542 0.41110685 0.41267480 23.554687 23.644524 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41337729-0.41267480) × R
0.00070249 × 6371000dl = 4475.56379m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41337729-0.41267480) × R
0.00070249 × 6371000dr = 4475.56379m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.41033986-0.41110685) × cos(0.41337729) × R
0.000766990000000023 × 0.915769375703161 × 6371000do = 4474.90090956112m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.41033986-0.41110685) × cos(0.41267480) × R
0.000766990000000023 × 0.91605134306373 × 6371000du = 4476.27874117654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41337729)-sin(0.41267480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.915769375703161-0.91605134306373)× R²
abs(0.41110685-0.41033986)×0.000281967360569291× R²
0.000766990000000023×0.000281967360569291× 6371000²
0.000766990000000023×0.000281967360569291× 40589641000000 ar = 20030788.5850662m²