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← 11.672 km → | S 81 |
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↑ 11.602 km ↓ |
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S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
467 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.9052734375 y=0.9130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.9052734375 × 29)
floor (0.9052734375 × 512)
floor (463.5)tx = 463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.9130859375 × 29)
floor (0.9130859375 × 512)
floor (467.5)ty = 467 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 463 / 467 ti = "9/463/467" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/463/467.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 463 ÷ 29
463 ÷ 512x = 0.904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 467 ÷ 29
467 ÷ 512y = 0.912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.904296875 × 2 - 1) × π
0.80859375 × 3.1415926535Λ = 2.54027218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.912109375 × 2 - 1) × π
-0.82421875 × 3.1415926535Φ = -2.58935956987695 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.54027218} λ = 2.54027218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.58935956987695))-π/2
2×atan(0.0750681005668772)-π/2
2×0.0749275670105992-π/2
0.149855134021198-1.57079632675φ = -1.42094119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.54027218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 145.546875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.42094119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.413933° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 463 KachelY 467 2.54027218 -1.42094119 145.546875 -81.413933 Oben rechts KachelX + 1 464 KachelY 467 2.55254403 -1.42094119 146.250000 -81.413933 Unten links KachelX 463 KachelY + 1 468 2.54027218 -1.42276224 145.546875 -81.518272 Unten rechts KachelX + 1 464 KachelY + 1 468 2.55254403 -1.42276224 146.250000 -81.518272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.42094119--1.42276224) × R
0.00182104999999999 × 6371000dl = 11601.9095499999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.42094119--1.42276224) × R
0.00182104999999999 × 6371000dr = 11601.9095499999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.54027218-2.55254403) × cos(-1.42094119) × R
0.0122718499999999 × 0.149294894358631 × 6371000do = 11672.465503813m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.54027218-2.55254403) × cos(-1.42276224) × R
0.0122718499999999 × 0.147494006831501 × 6371000du = 11531.6649920006m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.42094119)-sin(-1.42276224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.149294894358631-0.147494006831501)× R²
abs(2.55254403-2.54027218)×0.00180088752713012× R²
0.0122718499999999×0.00180088752713012× 6371000²
0.0122718499999999×0.00180088752713012× 40589641000000 ar = 134606148.798074m²