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N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
309 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45263671875 y=0.30224609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45263671875 × 210)
floor (0.45263671875 × 1024)
floor (463.5)tx = 463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30224609375 × 210)
floor (0.30224609375 × 1024)
floor (309.5)ty = 309 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 463 / 309 ti = "10/463/309" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/463/309.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 463 ÷ 210
463 ÷ 1024x = 0.4521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 309 ÷ 210
309 ÷ 1024y = 0.3017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4521484375 × 2 - 1) × π
-0.095703125 × 3.1415926535Λ = -0.30066023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3017578125 × 2 - 1) × π
0.396484375 × 3.1415926535Φ = 1.24559239972754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.30066023} λ = -0.30066023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24559239972754))-π/2
2×atan(3.47499277447749)-π/2
2×1.29059678224517-π/2
2.58119356449035-1.57079632675φ = 1.01039724 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.30066023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.226562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01039724 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.891497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 463 KachelY 309 -0.30066023 1.01039724 -17.226562 57.891497 Oben rechts KachelX + 1 464 KachelY 309 -0.29452431 1.01039724 -16.875000 57.891497 Unten links KachelX 463 KachelY + 1 310 -0.30066023 1.00712736 -17.226562 57.704147 Unten rechts KachelX + 1 464 KachelY + 1 310 -0.29452431 1.00712736 -16.875000 57.704147 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01039724-1.00712736) × R
0.00326988000000017 × 6371000dl = 20832.4054800011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01039724-1.00712736) × R
0.00326988000000017 × 6371000dr = 20832.4054800011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.30066023--0.29452431) × cos(1.01039724) × R
0.00613591999999996 × 0.531524283937538 × 6371000do = 20778.3187754625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.30066023--0.29452431) × cos(1.00712736) × R
0.00613591999999996 × 0.534291166586826 × 6371000du = 20886.4816034623m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01039724)-sin(1.00712736))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.531524283937538-0.534291166586826)× R²
abs(-0.29452431--0.30066023)×0.00276688264928837× R²
0.00613591999999996×0.00276688264928837× 6371000²
0.00613591999999996×0.00276688264928837× 40589641000000 ar = 433989394.557315m²