↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 765.65 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 766.08 m ↓ |
↑ 4 766.08 m ↓ |
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N 12 |
← 4 766.45 m → 22 715 384 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4629 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3803 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56512451171875 y=0.46429443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56512451171875 × 213)
floor (0.56512451171875 × 8192)
floor (4629.5)tx = 4629 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46429443359375 × 213)
floor (0.46429443359375 × 8192)
floor (3803.5)ty = 3803 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4629 / 3803 ti = "13/4629/3803" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4629/3803.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4629 ÷ 213
4629 ÷ 8192x = 0.5650634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3803 ÷ 213
3803 ÷ 8192y = 0.4642333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5650634765625 × 2 - 1) × π
0.130126953125 × 3.1415926535Λ = 0.40880588 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4642333984375 × 2 - 1) × π
0.071533203125 × 3.1415926535Φ = 0.224728185418823 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40880588} λ = 0.40880588} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.224728185418823))-π/2
2×atan(1.25198236287586)-π/2
2×0.896828242083973-π/2
1.79365648416795-1.57079632675φ = 0.22286016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40880588} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.422852° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22286016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.768947° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4629 KachelY 3803 0.40880588 0.22286016 23.422852 12.768947 Oben rechts KachelX + 1 4630 KachelY 3803 0.40957287 0.22286016 23.466797 12.768947 Unten links KachelX 4629 KachelY + 1 3804 0.40880588 0.22211207 23.422852 12.726084 Unten rechts KachelX + 1 4630 KachelY + 1 3804 0.40957287 0.22211207 23.466797 12.726084 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22286016-0.22211207) × R
0.000748090000000007 × 6371000dl = 4766.08139000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22286016-0.22211207) × R
0.000748090000000007 × 6371000dr = 4766.08139000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40880588-0.40957287) × cos(0.22286016) × R
0.000766989999999967 × 0.975269286873611 × 6371000do = 4765.64682625079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40880588-0.40957287) × cos(0.22211207) × R
0.000766989999999967 × 0.975434356773038 × 6371000du = 4766.45343920671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22286016)-sin(0.22211207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975269286873611-0.975434356773038)× R²
abs(0.40957287-0.40880588)×0.00016506989942644× R²
0.000766989999999967×0.00016506989942644× 6371000²
0.000766989999999967×0.00016506989942644× 40589641000000 ar = 22715383.9007733m²