↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 206.01 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 205.18 m ↓ |
↑ 4 205.18 m ↓ |
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S 30 |
← 4 204.36 m → 17 683 553 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56500244140625 y=0.58941650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56500244140625 × 213)
floor (0.56500244140625 × 8192)
floor (4628.5)tx = 4628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58941650390625 × 213)
floor (0.58941650390625 × 8192)
floor (4828.5)ty = 4828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4628 / 4828 ti = "13/4628/4828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4628/4828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4628 ÷ 213
4628 ÷ 8192x = 0.56494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4828 ÷ 213
4828 ÷ 8192y = 0.58935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56494140625 × 2 - 1) × π
0.1298828125 × 3.1415926535Λ = 0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58935546875 × 2 - 1) × π
-0.1787109375 × 3.1415926535Φ = -0.561436968350098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40803889} λ = 0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.561436968350098))-π/2
2×atan(0.570388843958924)-π/2
2×0.518361968647957-π/2
1.03672393729591-1.57079632675φ = -0.53407239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53407239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.600094° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4628 KachelY 4828 0.40803889 -0.53407239 23.378906 -30.600094 Oben rechts KachelX + 1 4629 KachelY 4828 0.40880588 -0.53407239 23.422852 -30.600094 Unten links KachelX 4628 KachelY + 1 4829 0.40803889 -0.53473244 23.378906 -30.637912 Unten rechts KachelX + 1 4629 KachelY + 1 4829 0.40880588 -0.53473244 23.422852 -30.637912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53407239--0.53473244) × R
0.000660050000000023 × 6371000dl = 4205.17855000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53407239--0.53473244) × R
0.000660050000000023 × 6371000dr = 4205.17855000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40803889-0.40880588) × cos(-0.53407239) × R
0.000766990000000023 × 0.860741192740037 × 6371000do = 4206.00606275091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40803889-0.40880588) × cos(-0.53473244) × R
0.000766990000000023 × 0.86040501154903 × 6371000du = 4204.36331561684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53407239)-sin(-0.53473244))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.860741192740037-0.86040501154903)× R²
abs(0.40880588-0.40803889)×0.000336181191006202× R²
0.000766990000000023×0.000336181191006202× 6371000²
0.000766990000000023×0.000336181191006202× 40589641000000 ar = 17683553.0957534m²