↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 742.92 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 743.34 m ↓ |
↑ 4 743.34 m ↓ |
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N 13 |
← 4 743.79 m → 22 499 340 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4628 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56500244140625 y=0.46099853515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56500244140625 × 213)
floor (0.56500244140625 × 8192)
floor (4628.5)tx = 4628 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46099853515625 × 213)
floor (0.46099853515625 × 8192)
floor (3776.5)ty = 3776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4628 / 3776 ti = "13/4628/3776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4628/3776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4628 ÷ 213
4628 ÷ 8192x = 0.56494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3776 ÷ 213
3776 ÷ 8192y = 0.4609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.56494140625 × 2 - 1) × π
0.1298828125 × 3.1415926535Λ = 0.40803889 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4609375 × 2 - 1) × π
0.078125 × 3.1415926535Φ = 0.245436926054688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40803889} λ = 0.40803889} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.245436926054688))-π/2
2×atan(1.27817966121416)-π/2
2×0.906902783944186-π/2
1.81380556788837-1.57079632675φ = 0.24300924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40803889} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.378906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.24300924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.923404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4628 KachelY 3776 0.40803889 0.24300924 23.378906 13.923404 Oben rechts KachelX + 1 4629 KachelY 3776 0.40880588 0.24300924 23.422852 13.923404 Unten links KachelX 4628 KachelY + 1 3777 0.40803889 0.24226472 23.378906 13.880746 Unten rechts KachelX + 1 4629 KachelY + 1 3777 0.40880588 0.24226472 23.422852 13.880746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.24300924-0.24226472) × R
0.000744519999999999 × 6371000dl = 4743.33691999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.24300924-0.24226472) × R
0.000744519999999999 × 6371000dr = 4743.33691999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40803889-0.40880588) × cos(0.24300924) × R
0.000766990000000023 × 0.970618273695534 × 6371000do = 4742.91968156475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40803889-0.40880588) × cos(0.24226472) × R
0.000766990000000023 × 0.970797154445954 × 6371000du = 4743.79378115139m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.24300924)-sin(0.24226472))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.970618273695534-0.970797154445954)× R²
abs(0.40880588-0.40803889)×0.000178880750420496× R²
0.000766990000000023×0.000178880750420496× 6371000²
0.000766990000000023×0.000178880750420496× 40589641000000 ar = 22499340.1478819m²