Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 4627 / 8603
↖ ↑ ↗
← S  8.993600°
W 78.332520°		 ← 2 413.24 m → S  8.993600°
W 78.310547°		 →
↑
2 413.14 m
↓
↑
2 413.14 m
↓
S  9.015302°
W 78.332520°		 ← 2 413.10 m →
5 823 321 m²		 S  9.015302°
W 78.310547°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 4627 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 8603 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.282440185546875 y=0.525115966796875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282440185546875 × 214)
    floor (0.282440185546875 × 16384)
    floor (4627.5)     		tx = 4627
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.525115966796875 × 214)
    floor (0.525115966796875 × 16384)
    floor (8603.5)     		ty = 8603
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4627 / 8603 ti = "14/4627/8603"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/4627/8603.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 4627 ÷ 214
    4627 ÷ 16384     		x = 0.28240966796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8603 ÷ 214
    8603 ÷ 16384     		y = 0.52508544921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.28240966796875 × 2 - 1) × π
    -0.4351806640625 × 3.1415926535     		Λ = -1.36716038
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.52508544921875 × 2 - 1) × π
    -0.0501708984375 × 3.1415926535     		Φ = -0.157616525950745
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36716038} λ = -1.36716038}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.157616525950745))-π/2
    2×atan(0.854177273990162)-π/2
    2×0.706914193544385-π/2
    1.41382838708877-1.57079632675     		φ = -0.15696794
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36716038} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.332520°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15696794 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.993600°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 4627 KachelY 8603 -1.36716038 -0.15696794 -78.332520 -8.993600
    Oben rechts KachelX + 1 4628 KachelY 8603 -1.36677688 -0.15696794 -78.310547 -8.993600
    Unten links KachelX 4627 KachelY + 1 8604 -1.36716038 -0.15734671 -78.332520 -9.015302
    Unten rechts KachelX + 1 4628 KachelY + 1 8604 -1.36677688 -0.15734671 -78.310547 -9.015302
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15696794--0.15734671) × R
    0.00037877 × 6371000     		dl = 2413.14367m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15696794--0.15734671) × R
    0.00037877 × 6371000     		dr = 2413.14367m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36716038--1.36677688) × cos(-0.15696794) × R
    0.000383500000000092 × 0.987705807018834 × 6371000     		do = 2413.24036261485m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36716038--1.36677688) × cos(-0.15734671) × R
    0.000383500000000092 × 0.987646525271826 × 6371000     		du = 2413.09552079694m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.15696794)-sin(-0.15734671))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.987705807018834-0.987646525271826)×R²
    abs(-1.36677688--1.36716038)×5.92817470086437e-05×R²
    0.000383500000000092×5.92817470086437e-05×6371000²
    0.000383500000000092×5.92817470086437e-05×40589641000000     		ar = 5823321.01279576m²