↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 4 751.55 m → | N 13 |
→ |
↑ 4 752 m ↓ |
↑ 4 752 m ↓ |
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N 13 |
← 4 752.40 m → 22 581 388 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3786 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56488037109375 y=0.46221923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56488037109375 × 213)
floor (0.56488037109375 × 8192)
floor (4627.5)tx = 4627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46221923828125 × 213)
floor (0.46221923828125 × 8192)
floor (3786.5)ty = 3786 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4627 / 3786 ti = "13/4627/3786" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4627/3786.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4627 ÷ 213
4627 ÷ 8192x = 0.5648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3786 ÷ 213
3786 ÷ 8192y = 0.462158203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5648193359375 × 2 - 1) × π
0.129638671875 × 3.1415926535Λ = 0.40727190 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.462158203125 × 2 - 1) × π
0.07568359375 × 3.1415926535Φ = 0.237767022115479 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40727190} λ = 0.40727190} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.237767022115479))-π/2
2×atan(1.26841364607036)-π/2
2×0.903177106978264-π/2
1.80635421395653-1.57079632675φ = 0.23555789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40727190} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.334961° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23555789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.496473° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4627 KachelY 3786 0.40727190 0.23555789 23.334961 13.496473 Oben rechts KachelX + 1 4628 KachelY 3786 0.40803889 0.23555789 23.378906 13.496473 Unten links KachelX 4627 KachelY + 1 3787 0.40727190 0.23481201 23.334961 13.453737 Unten rechts KachelX + 1 4628 KachelY + 1 3787 0.40803889 0.23481201 23.378906 13.453737 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23555789-0.23481201) × R
0.000745880000000004 × 6371000dl = 4752.00148000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23555789-0.23481201) × R
0.000745880000000004 × 6371000dr = 4752.00148000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40727190-0.40803889) × cos(0.23555789) × R
0.000766989999999967 × 0.972384289222907 × 6371000do = 4751.54930458895m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40727190-0.40803889) × cos(0.23481201) × R
0.000766989999999967 × 0.972558096300787 × 6371000du = 4752.39861170877m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23555789)-sin(0.23481201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.972384289222907-0.972558096300787)× R²
abs(0.40803889-0.40727190)×0.000173807077879395× R²
0.000766989999999967×0.000173807077879395× 6371000²
0.000766989999999967×0.000173807077879395× 40589641000000 ar = 22581388.3289504m²