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← | S 30 |
← 4 199.43 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 198.55 m ↓ |
↑ 4 198.55 m ↓ |
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S 30 |
← 4 197.78 m → 17 628 062 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56475830078125 y=0.58990478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56475830078125 × 213)
floor (0.56475830078125 × 8192)
floor (4626.5)tx = 4626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58990478515625 × 213)
floor (0.58990478515625 × 8192)
floor (4832.5)ty = 4832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4626 / 4832 ti = "13/4626/4832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4626/4832.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4626 ÷ 213
4626 ÷ 8192x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4832 ÷ 213
4832 ÷ 8192y = 0.58984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58984375 × 2 - 1) × π
-0.1796875 × 3.1415926535Φ = -0.564504929925781 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.564504929925781))-π/2
2×atan(0.568641594520013)-π/2
2×0.517042640208852-π/2
1.0340852804177-1.57079632675φ = -0.53671105 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53671105 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.751278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4626 KachelY 4832 0.40650491 -0.53671105 23.291016 -30.751278 Oben rechts KachelX + 1 4627 KachelY 4832 0.40727190 -0.53671105 23.334961 -30.751278 Unten links KachelX 4626 KachelY + 1 4833 0.40650491 -0.53737006 23.291016 -30.789036 Unten rechts KachelX + 1 4627 KachelY + 1 4833 0.40727190 -0.53737006 23.334961 -30.789036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53671105--0.53737006) × R
0.000659010000000015 × 6371000dl = 4198.5527100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53671105--0.53737006) × R
0.000659010000000015 × 6371000dr = 4198.5527100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40727190) × cos(-0.53671105) × R
0.000766990000000023 × 0.859395006889381 × 6371000do = 4199.42793462459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40727190) × cos(-0.53737006) × R
0.000766990000000023 × 0.859057860409472 × 6371000du = 4197.78047061277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53671105)-sin(-0.53737006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.859395006889381-0.859057860409472)× R²
abs(0.40727190-0.40650491)×0.000337146479909012× R²
0.000766990000000023×0.000337146479909012× 6371000²
0.000766990000000023×0.000337146479909012× 40589641000000 ar = 17628061.6911056m²