↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 768.06 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 768.44 m ↓ |
↑ 4 768.44 m ↓ |
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N 12 |
← 4 768.86 m → 22 738 103 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3806 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56475830078125 y=0.46466064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56475830078125 × 213)
floor (0.56475830078125 × 8192)
floor (4626.5)tx = 4626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46466064453125 × 213)
floor (0.46466064453125 × 8192)
floor (3806.5)ty = 3806 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4626 / 3806 ti = "13/4626/3806" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4626/3806.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4626 ÷ 213
4626 ÷ 8192x = 0.564697265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3806 ÷ 213
3806 ÷ 8192y = 0.464599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564697265625 × 2 - 1) × π
0.12939453125 × 3.1415926535Λ = 0.40650491 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.464599609375 × 2 - 1) × π
0.07080078125 × 3.1415926535Φ = 0.222427214237061 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40650491} λ = 0.40650491} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.222427214237061))-π/2
2×atan(1.24910489928875)-π/2
2×0.895705924404568-π/2
1.79141184880914-1.57079632675φ = 0.22061552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40650491} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.291016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22061552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.640338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4626 KachelY 3806 0.40650491 0.22061552 23.291016 12.640338 Oben rechts KachelX + 1 4627 KachelY 3806 0.40727190 0.22061552 23.334961 12.640338 Unten links KachelX 4626 KachelY + 1 3807 0.40650491 0.21986706 23.291016 12.597455 Unten rechts KachelX + 1 4627 KachelY + 1 3807 0.40727190 0.21986706 23.334961 12.597455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22061552-0.21986706) × R
0.000748460000000006 × 6371000dl = 4768.43866000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22061552-0.21986706) × R
0.000748460000000006 × 6371000dr = 4768.43866000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40650491-0.40727190) × cos(0.22061552) × R
0.000766990000000023 × 0.975762939774864 × 6371000do = 4768.05905784069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40650491-0.40727190) × cos(0.21986706) × R
0.000766990000000023 × 0.975926452153073 × 6371000du = 4768.85805997964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22061552)-sin(0.21986706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.975762939774864-0.975926452153073)× R²
abs(0.40727190-0.40650491)×0.00016351237820933× R²
0.000766990000000023×0.00016351237820933× 6371000²
0.000766990000000023×0.00016351237820933× 40589641000000 ar = 22738103.2023915m²