↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 2 413.96 m → | S 8 |
→ |
↑ 2 413.91 m ↓ |
↑ 2 413.91 m ↓ |
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S 8 |
← 2 413.82 m → 5 826 904 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282318115234375 y=0.524810791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282318115234375 × 214)
floor (0.282318115234375 × 16384)
floor (4625.5)tx = 4625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.524810791015625 × 214)
floor (0.524810791015625 × 16384)
floor (8598.5)ty = 8598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4625 / 8598 ti = "14/4625/8598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4625/8598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4625 ÷ 214
4625 ÷ 16384x = 0.28228759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8598 ÷ 214
8598 ÷ 16384y = 0.5247802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.28228759765625 × 2 - 1) × π
-0.4354248046875 × 3.1415926535Λ = -1.36792737 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5247802734375 × 2 - 1) × π
-0.049560546875 × 3.1415926535Φ = -0.155699049965942 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36792737} λ = -1.36792737} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.155699049965942))-π/2
2×atan(0.855816709686779)-π/2
2×0.707861285998055-π/2
1.41572257199611-1.57079632675φ = -0.15507375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36792737} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.376465° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.15507375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.885071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4625 KachelY 8598 -1.36792737 -0.15507375 -78.376465 -8.885071 Oben rechts KachelX + 1 4626 KachelY 8598 -1.36754387 -0.15507375 -78.354492 -8.885071 Unten links KachelX 4625 KachelY + 1 8599 -1.36792737 -0.15545264 -78.376465 -8.906780 Unten rechts KachelX + 1 4626 KachelY + 1 8599 -1.36754387 -0.15545264 -78.354492 -8.906780 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.15507375--0.15545264) × R
0.000378889999999993 × 6371000dl = 2413.90818999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.15507375--0.15545264) × R
0.000378889999999993 × 6371000dr = 2413.90818999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36792737--1.36754387) × cos(-0.15507375) × R
0.000383500000000092 × 0.988000142554999 × 6371000do = 2413.95950630214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36792737--1.36754387) × cos(-0.15545264) × R
0.000383500000000092 × 0.987941550955116 × 6371000du = 2413.81635070587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.15507375)-sin(-0.15545264))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.988000142554999-0.987941550955116)× R²
abs(-1.36754387--1.36792737)×5.85915998828623e-05× R²
0.000383500000000092×5.85915998828623e-05× 6371000²
0.000383500000000092×5.85915998828623e-05× 40589641000000 ar = 5826903.91006581m²