↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 804.19 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 804.50 m ↓ |
↑ 4 804.50 m ↓ |
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N 10 |
← 4 804.86 m → 23 083 319 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56463623046875 y=0.47064208984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56463623046875 × 213)
floor (0.56463623046875 × 8192)
floor (4625.5)tx = 4625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47064208984375 × 213)
floor (0.47064208984375 × 8192)
floor (3855.5)ty = 3855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4625 / 3855 ti = "13/4625/3855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4625/3855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4625 ÷ 213
4625 ÷ 8192x = 0.5645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3855 ÷ 213
3855 ÷ 8192y = 0.4705810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5645751953125 × 2 - 1) × π
0.129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4705810546875 × 2 - 1) × π
0.058837890625 × 3.1415926535Φ = 0.184844684934937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40573792} λ = 0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184844684934937))-π/2
2×atan(1.20303157668911)-π/2
2×0.877298649765409-π/2
1.75459729953082-1.57079632675φ = 0.18380097 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18380097 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.531020° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4625 KachelY 3855 0.40573792 0.18380097 23.247070 10.531020 Oben rechts KachelX + 1 4626 KachelY 3855 0.40650491 0.18380097 23.291016 10.531020 Unten links KachelX 4625 KachelY + 1 3856 0.40573792 0.18304685 23.247070 10.487812 Unten rechts KachelX + 1 4626 KachelY + 1 3856 0.40650491 0.18304685 23.291016 10.487812 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18380097-0.18304685) × R
0.000754119999999997 × 6371000dl = 4804.49851999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18380097-0.18304685) × R
0.000754119999999997 × 6371000dr = 4804.49851999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40573792-0.40650491) × cos(0.18380097) × R
0.000766990000000023 × 0.983156101419139 × 6371000do = 4804.18569260733m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40573792-0.40650491) × cos(0.18304685) × R
0.000766990000000023 × 0.983293650724252 × 6371000du = 4804.8578263638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18380097)-sin(0.18304685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983156101419139-0.983293650724252)× R²
abs(0.40650491-0.40573792)×0.000137549305113005× R²
0.000766990000000023×0.000137549305113005× 6371000²
0.000766990000000023×0.000137549305113005× 40589641000000 ar = 23083318.7767075m²