↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 12 |
← 4 761.58 m → | N 12 |
→ |
↑ 4 761.94 m ↓ |
↑ 4 761.94 m ↓ |
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N 12 |
← 4 762.40 m → 22 676 291 m² |
N 12 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56463623046875 y=0.46368408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56463623046875 × 213)
floor (0.56463623046875 × 8192)
floor (4625.5)tx = 4625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46368408203125 × 213)
floor (0.46368408203125 × 8192)
floor (3798.5)ty = 3798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4625 / 3798 ti = "13/4625/3798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4625/3798.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4625 ÷ 213
4625 ÷ 8192x = 0.5645751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3798 ÷ 213
3798 ÷ 8192y = 0.463623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5645751953125 × 2 - 1) × π
0.129150390625 × 3.1415926535Λ = 0.40573792 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.463623046875 × 2 - 1) × π
0.07275390625 × 3.1415926535Φ = 0.228563137388428 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40573792} λ = 0.40573792} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.228563137388428))-π/2
2×atan(1.25679287324677)-π/2
2×0.898697500859708-π/2
1.79739500171942-1.57079632675φ = 0.22659867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40573792} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.247070° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.22659867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 12.983147° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4625 KachelY 3798 0.40573792 0.22659867 23.247070 12.983147 Oben rechts KachelX + 1 4626 KachelY 3798 0.40650491 0.22659867 23.291016 12.983147 Unten links KachelX 4625 KachelY + 1 3799 0.40573792 0.22585123 23.247070 12.940322 Unten rechts KachelX + 1 4626 KachelY + 1 3799 0.40650491 0.22585123 23.291016 12.940322 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.22659867-0.22585123) × R
0.000747440000000016 × 6371000dl = 4761.9402400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.22659867-0.22585123) × R
0.000747440000000016 × 6371000dr = 4761.9402400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40573792-0.40650491) × cos(0.22659867) × R
0.000766990000000023 × 0.97443618811023 × 6371000do = 4761.57589473396m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40573792-0.40650491) × cos(0.22585123) × R
0.000766990000000023 × 0.974603839099006 × 6371000du = 4762.39512016568m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.22659867)-sin(0.22585123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97443618811023-0.974603839099006)× R²
abs(0.40650491-0.40573792)×0.000167650988776691× R²
0.000766990000000023×0.000167650988776691× 6371000²
0.000766990000000023×0.000167650988776691× 40589641000000 ar = 22676291.4659297m²