↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 4 804.86 m → | N 10 |
→ |
↑ 4 805.20 m ↓ |
↑ 4 805.20 m ↓ |
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N 10 |
← 4 805.53 m → 23 089 909 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3856 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56451416015625 y=0.47076416015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56451416015625 × 213)
floor (0.56451416015625 × 8192)
floor (4624.5)tx = 4624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.47076416015625 × 213)
floor (0.47076416015625 × 8192)
floor (3856.5)ty = 3856 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4624 / 3856 ti = "13/4624/3856" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4624/3856.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4624 ÷ 213
4624 ÷ 8192x = 0.564453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3856 ÷ 213
3856 ÷ 8192y = 0.470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564453125 × 2 - 1) × π
0.12890625 × 3.1415926535Λ = 0.40497093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470703125 × 2 - 1) × π
0.05859375 × 3.1415926535Φ = 0.184077694541016 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40497093} λ = 0.40497093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184077694541016))-π/2
2×atan(1.20210921679201)-π/2
2×0.876921587730698-π/2
1.7538431754614-1.57079632675φ = 0.18304685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40497093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.203125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18304685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.487812° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4624 KachelY 3856 0.40497093 0.18304685 23.203125 10.487812 Oben rechts KachelX + 1 4625 KachelY 3856 0.40573792 0.18304685 23.247070 10.487812 Unten links KachelX 4624 KachelY + 1 3857 0.40497093 0.18229262 23.203125 10.444598 Unten rechts KachelX + 1 4625 KachelY + 1 3857 0.40573792 0.18229262 23.247070 10.444598 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18304685-0.18229262) × R
0.000754230000000022 × 6371000dl = 4805.19933000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18304685-0.18229262) × R
0.000754230000000022 × 6371000dr = 4805.19933000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40497093-0.40573792) × cos(0.18304685) × R
0.000766989999999967 × 0.983293650724252 × 6371000do = 4804.85782636346m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40497093-0.40573792) × cos(0.18229262) × R
0.000766989999999967 × 0.983430660774588 × 6371000du = 4805.52732505509m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18304685)-sin(0.18229262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983293650724252-0.983430660774588)× R²
abs(0.40573792-0.40497093)×0.000137010050336284× R²
0.000766989999999967×0.000137010050336284× 6371000²
0.000766989999999967×0.000137010050336284× 40589641000000 ar = 23089909.2399026m²