↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 559.13 m → | N 76 |
→ |
↑ 559.25 m ↓ |
↑ 559.25 m ↓ |
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N 76 |
← 559.34 m → 312 750 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4624 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2574 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.282257080078125 y=0.157135009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.282257080078125 × 214)
floor (0.282257080078125 × 16384)
floor (4624.5)tx = 4624 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157135009765625 × 214)
floor (0.157135009765625 × 16384)
floor (2574.5)ty = 2574 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 4624 / 2574 ti = "14/4624/2574" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/4624/2574.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4624 ÷ 214
4624 ÷ 16384x = 0.2822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2574 ÷ 214
2574 ÷ 16384y = 0.1571044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2822265625 × 2 - 1) × π
-0.435546875 × 3.1415926535Λ = -1.36831086 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1571044921875 × 2 - 1) × π
0.685791015625 × 3.1415926535Φ = 2.1544760165238 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.36831086} λ = -1.36831086} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.1544760165238))-π/2
2×atan(8.62337049130478)-π/2
2×1.45534804818925-π/2
2.9106960963785-1.57079632675φ = 1.33989977 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.36831086} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -78.398437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33989977 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.770602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4624 KachelY 2574 -1.36831086 1.33989977 -78.398437 76.770602 Oben rechts KachelX + 1 4625 KachelY 2574 -1.36792737 1.33989977 -78.376465 76.770602 Unten links KachelX 4624 KachelY + 1 2575 -1.36831086 1.33981199 -78.398437 76.765572 Unten rechts KachelX + 1 4625 KachelY + 1 2575 -1.36792737 1.33981199 -78.376465 76.765572 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33989977-1.33981199) × R
8.77799999998707e-05 × 6371000dl = 559.246379999176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33989977-1.33981199) × R
8.77799999998707e-05 × 6371000dr = 559.246379999176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.36831086--1.36792737) × cos(1.33989977) × R
0.000383489999999931 × 0.228850379014879 × 6371000do = 559.130630706157m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.36831086--1.36792737) × cos(1.33981199) × R
0.000383489999999931 × 0.228935828593116 × 6371000du = 559.339402379504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33989977)-sin(1.33981199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228850379014879-0.228935828593116)× R²
abs(-1.36792737--1.36831086)×8.54495782367515e-05× R²
0.000383489999999931×8.54495782367515e-05× 6371000²
0.000383489999999931×8.54495782367515e-05× 40589641000000 ar = 312750.158770924m²