↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 4 215.84 m → | S 30 |
→ |
↑ 4 214.99 m ↓ |
↑ 4 214.99 m ↓ |
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S 30 |
← 4 214.20 m → 17 766 266 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4822 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56427001953125 y=0.58868408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56427001953125 × 213)
floor (0.56427001953125 × 8192)
floor (4622.5)tx = 4622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58868408203125 × 213)
floor (0.58868408203125 × 8192)
floor (4822.5)ty = 4822 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4622 / 4822 ti = "13/4622/4822" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4622/4822.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4622 ÷ 213
4622 ÷ 8192x = 0.564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4822 ÷ 213
4822 ÷ 8192y = 0.588623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.564208984375 × 2 - 1) × π
0.12841796875 × 3.1415926535Λ = 0.40343695 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.588623046875 × 2 - 1) × π
-0.17724609375 × 3.1415926535Φ = -0.556835025986572 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40343695} λ = 0.40343695} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.556835025986572))-π/2
2×atan(0.573019789630641)-π/2
2×0.520344825739338-π/2
1.04068965147868-1.57079632675φ = -0.53010668 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40343695} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.115235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.53010668 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.372875° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4622 KachelY 4822 0.40343695 -0.53010668 23.115235 -30.372875 Oben rechts KachelX + 1 4623 KachelY 4822 0.40420394 -0.53010668 23.159180 -30.372875 Unten links KachelX 4622 KachelY + 1 4823 0.40343695 -0.53076827 23.115235 -30.410782 Unten rechts KachelX + 1 4623 KachelY + 1 4823 0.40420394 -0.53076827 23.159180 -30.410782 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.53010668--0.53076827) × R
0.00066158999999999 × 6371000dl = 4214.98988999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.53010668--0.53076827) × R
0.00066158999999999 × 6371000dr = 4214.98988999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40343695-0.40420394) × cos(-0.53010668) × R
0.000766989999999967 × 0.862753135308383 × 6371000do = 4215.8374066107m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40343695-0.40420394) × cos(-0.53076827) × R
0.000766989999999967 × 0.862418429821831 × 6371000du = 4214.20187049653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.53010668)-sin(-0.53076827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.862753135308383-0.862418429821831)× R²
abs(0.40420394-0.40343695)×0.000334705486551901× R²
0.000766989999999967×0.000334705486551901× 6371000²
0.000766989999999967×0.000334705486551901× 40589641000000 ar = 17766265.8106787m²