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S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46213 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352581024169922 y=0.631824493408203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352581024169922 × 217)
floor (0.352581024169922 × 131072)
floor (46213.5)tx = 46213 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631824493408203 × 217)
floor (0.631824493408203 × 131072)
floor (82814.5)ty = 82814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46213 / 82814 ti = "17/46213/82814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46213/82814.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46213 ÷ 217
46213 ÷ 131072x = 0.352577209472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82814 ÷ 217
82814 ÷ 131072y = 0.631820678710938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352577209472656 × 2 - 1) × π
-0.294845581054688 × 3.1415926535Λ = -0.92628471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631820678710938 × 2 - 1) × π
-0.263641357421875 × 3.1415926535Φ = -0.82825375163533 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92628471} λ = -0.92628471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82825375163533))-π/2
2×atan(0.436811401902568)-π/2
2×0.411832324615708-π/2
0.823664649231417-1.57079632675φ = -0.74713168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92628471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.072205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74713168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.807492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46213 KachelY 82814 -0.92628471 -0.74713168 -53.072205 -42.807492 Oben rechts KachelX + 1 46214 KachelY 82814 -0.92623677 -0.74713168 -53.069458 -42.807492 Unten links KachelX 46213 KachelY + 1 82815 -0.92628471 -0.74716685 -53.072205 -42.809507 Unten rechts KachelX + 1 46214 KachelY + 1 82815 -0.92623677 -0.74716685 -53.069458 -42.809507 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74713168--0.74716685) × R
3.51700000000843e-05 × 6371000dl = 224.068070000537m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74713168--0.74716685) × R
3.51700000000843e-05 × 6371000dr = 224.068070000537m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92628471--0.92623677) × cos(-0.74713168) × R
4.79399999999686e-05 × 0.73364101438596 × 6371000do = 224.072849713036m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92628471--0.92623677) × cos(-0.74716685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.733617114607465 × 6371000du = 224.065550105503m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74713168)-sin(-0.74716685))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.73364101438596-0.733617114607465)× R²
abs(-0.92623677--0.92628471)×2.3899778494596e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.3899778494596e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.3899778494596e-05× 40589641000000 ar = 50206.7531754291m²