↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 224.30 m → | S 42 |
→ |
↑ 224.32 m ↓ |
↑ 224.32 m ↓ |
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S 42 |
← 224.29 m → 50 315 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
46211 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
82783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.352565765380859 y=0.631587982177734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.352565765380859 × 217)
floor (0.352565765380859 × 131072)
floor (46211.5)tx = 46211 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.631587982177734 × 217)
floor (0.631587982177734 × 131072)
floor (82783.5)ty = 82783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 46211 / 82783 ti = "17/46211/82783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/46211/82783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 46211 ÷ 217
46211 ÷ 131072x = 0.352561950683594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 82783 ÷ 217
82783 ÷ 131072y = 0.631584167480469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352561950683594 × 2 - 1) × π
-0.294876098632812 × 3.1415926535Λ = -0.92638059 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.631584167480469 × 2 - 1) × π
-0.263168334960938 × 3.1415926535Φ = -0.826767707747109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92638059} λ = -0.92638059} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.826767707747109))-π/2
2×atan(0.437461005366755)-π/2
2×0.412377711207047-π/2
0.824755422414094-1.57079632675φ = -0.74604090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92638059} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.077698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74604090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.744995° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 46211 KachelY 82783 -0.92638059 -0.74604090 -53.077698 -42.744995 Oben rechts KachelX + 1 46212 KachelY 82783 -0.92633265 -0.74604090 -53.074951 -42.744995 Unten links KachelX 46211 KachelY + 1 82784 -0.92638059 -0.74607611 -53.077698 -42.747012 Unten rechts KachelX + 1 46212 KachelY + 1 82784 -0.92633265 -0.74607611 -53.074951 -42.747012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74604090--0.74607611) × R
3.52099999999522e-05 × 6371000dl = 224.322909999696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74604090--0.74607611) × R
3.52099999999522e-05 × 6371000dr = 224.322909999696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92638059--0.92633265) × cos(-0.74604090) × R
4.79399999999686e-05 × 0.734381803427431 × 6371000do = 224.299105754211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92638059--0.92633265) × cos(-0.74607611) × R
4.79399999999686e-05 × 0.734357904656667 × 6371000du = 224.291806454465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74604090)-sin(-0.74607611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734381803427431-0.734357904656667)× R²
abs(-0.92633265--0.92638059)×2.38987707641414e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.38987707641414e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.38987707641414e-05× 40589641000000 ar = 50314.6094181706m²