↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 11 |
← 4 785.79 m → | N 11 |
→ |
↑ 4 786.15 m ↓ |
↑ 4 786.15 m ↓ |
|||
N 11 |
← 4 786.53 m → 22 907 282 m² |
N 11 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
4621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3829 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.56414794921875 y=0.46746826171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.56414794921875 × 213)
floor (0.56414794921875 × 8192)
floor (4621.5)tx = 4621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.46746826171875 × 213)
floor (0.46746826171875 × 8192)
floor (3829.5)ty = 3829 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 4621 / 3829 ti = "13/4621/3829" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/4621/3829.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 4621 ÷ 213
4621 ÷ 8192x = 0.5640869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3829 ÷ 213
3829 ÷ 8192y = 0.4674072265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5640869140625 × 2 - 1) × π
0.128173828125 × 3.1415926535Λ = 0.40266996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4674072265625 × 2 - 1) × π
0.065185546875 × 3.1415926535Φ = 0.20478643517688 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.40266996} λ = 0.40266996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.20478643517688))-π/2
2×atan(1.22726293678148)-π/2
2×0.887083108630861-π/2
1.77416621726172-1.57079632675φ = 0.20336989 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.40266996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 23.071289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.20336989 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.652236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 4621 KachelY 3829 0.40266996 0.20336989 23.071289 11.652236 Oben rechts KachelX + 1 4622 KachelY 3829 0.40343695 0.20336989 23.115235 11.652236 Unten links KachelX 4621 KachelY + 1 3830 0.40266996 0.20261865 23.071289 11.609193 Unten rechts KachelX + 1 4622 KachelY + 1 3830 0.40343695 0.20261865 23.115235 11.609193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.20336989-0.20261865) × R
0.000751239999999986 × 6371000dl = 4786.15003999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.20336989-0.20261865) × R
0.000751239999999986 × 6371000dr = 4786.15003999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.40266996-0.40343695) × cos(0.20336989) × R
0.000766990000000023 × 0.979391520426746 × 6371000do = 4785.79009284834m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.40266996-0.40343695) × cos(0.20261865) × R
0.000766990000000023 × 0.979542972675751 × 6371000du = 4786.53016324686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.20336989)-sin(0.20261865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.979391520426746-0.979542972675751)× R²
abs(0.40343695-0.40266996)×0.000151452249005035× R²
0.000766990000000023×0.000151452249005035× 6371000²
0.000766990000000023×0.000151452249005035× 40589641000000 ar = 22907281.5656336m²